- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 =
10.712/117 × 27.052/122 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 357.716/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.712/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.712 = 23 × 13 × 103
117 = 32 × 13
CMMDC (10.712; 117) = 13
10.712/117 =
(10.712 : 13)/(117 : 13) =
824/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
10.712/117 =
(23 × 13 × 103)/(32 × 13) =
((23 × 13 × 103) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 103)/(32 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 103)/(32 × 1) =
824/9
Fracția: 27.052/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.052 = 22 × 6.763
122 = 2 × 61
CMMDC (27.052; 122) = 2
27.052/122 =
(27.052 : 2)/(122 : 2) =
13.526/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
27.052/122 =
(22 × 6.763)/(2 × 61) =
((22 × 6.763) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 6.763)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 6.763)/(1 × 61) =
(21 × 6.763)/(1 × 61) =
(2 × 6.763)/(1 × 61) =
13.526/61
Fracția: 51.683/115
51.683/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.683 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
115 = 5 × 23
CMMDC (51.683; 115) = 1
Fracția: 96.007/113
96.007/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96.007 = 19 × 31 × 163
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (96.007; 113) = 1
Fracția: 198.843/119
198.843/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.843 = 3 × 79 × 839
119 = 7 × 17
CMMDC (198.843; 119) = 1
Fracția: 357.716/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.716 = 22 × 37 × 2.417
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (357.716; 120) = 22 = 4
357.716/120 =
(357.716 : 4)/(120 : 4) =
89.429/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357.716/120 =
(22 × 37 × 2.417)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 37 × 2.417) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 2.417)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 37 × 2.417)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 37 × 2.417)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 37 × 2.417)/(2 × 3 × 5) =
89.429/30
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10.712/117 × 27.052/122 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 357.716/120 =
824/9 × 13.526/61 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 89.429/30
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
824/9 × 13.526/61 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 89.429/30 =
(824 × 13.526 × 51.683 × 96.007 × 198.843 × 89.429) / (9 × 61 × 115 × 113 × 119 × 30) =
(23 × 103 × 2 × 6.763 × 51.683 × 19 × 31 × 163 × 3 × 79 × 839 × 37 × 2.417) / (32 × 61 × 5 × 23 × 113 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5) =
(24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683; 2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) = 2 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
((24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(2(4 - 1) × 1 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(1 × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(23 × 1 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(23 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(8 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(9 × 25 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
163.902.145.944.471.136.744.999.528 : 4.244.881.725 = 38.611.710.893.893.312 și restul = 2.536.476.328 ⇒
163.902.145.944.471.136.744.999.528 = 38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725 + 2.536.476.328 ⇒
163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725 =
(38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725 + 2.536.476.328)/4.244.881.725 =
(38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725)/4.244.881.725 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 2.536.476.328/4.244.881.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328 : 4.244.881.725 ≈
38.611.710.893.893.312,59753757403 ≈
38.611.710.893.893.312,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
38.611.710.893.893.312,59753757403 =
38.611.710.893.893.312,59753757403 × 100/100 =
(38.611.710.893.893.312,59753757403 × 100)/100 =
3.861.171.089.389.331.259,753757402982/100 ≈
3.861.171.089.389.331.259,753757402982% ≈
3.861.171.089.389.331.259,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = 163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = 38.611.710.893.893.312 2.536.476.328/4.244.881.725
Ca număr zecimal:
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 ≈ 38.611.710.893.893.312,6
Ca procentaj:
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 ≈ 3.861.171.089.389.331.259,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.