- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 =
10.705/114 × 27.040/117 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.705/114
10.705/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.705 = 5 × 2.141
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.705; 114) = 1
Fracția: 27.040/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
27.040 = 25 × 5 × 132
117 = 32 × 13
CMMDC (27.040; 117) = 13
27.040/117 =
(27.040 : 13)/(117 : 13) =
2.080/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
27.040/117 =
(25 × 5 × 132)/(32 × 13) =
((25 × 5 × 132) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(25 × 5 × 132 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(25 × 5 × 13(2 - 1))/(32 × 1) =
(25 × 5 × 131)/(32 × 1) =
(25 × 5 × 13)/(32 × 1) =
2.080/9
Fracția: 51.674/109
51.674/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51.674 = 2 × 7 × 3.691
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (51.674; 109) = 1
Fracția: 95.998/111
95.998/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
95.998 = 2 × 7 × 6.857
111 = 3 × 37
CMMDC (95.998; 111) = 1
Fracția: 198.833/110
198.833/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198.833 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (198.833; 110) = 1
Fracția: 357.705/118
357.705/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357.705 = 32 × 5 × 7.949
118 = 2 × 59
CMMDC (357.705; 118) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
10.705/114 × 27.040/117 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118 =
10.705/114 × 2.080/9 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
10.705/114 × 2.080/9 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118 =
(10.705 × 2.080 × 51.674 × 95.998 × 198.833 × 357.705) / (114 × 9 × 109 × 111 × 110 × 118) =
(5 × 2.141 × 25 × 5 × 13 × 2 × 7 × 3.691 × 2 × 7 × 6.857 × 198.833 × 32 × 5 × 7.949) / (2 × 3 × 19 × 32 × 109 × 3 × 37 × 2 × 5 × 11 × 2 × 59) =
(27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) / (23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833; 23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) = 23 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) / (23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
((27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) : (23 × 32 × 5)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 30 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(20 × 32 × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 1 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(1 × 32 × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(32 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(16 × 25 × 49 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(9 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
21.822.034.990.993.136.032.697.200 : 447.578.307 = 48.755.792.337.793.386 și restul = 211.019.698 ⇒
21.822.034.990.993.136.032.697.200 = 48.755.792.337.793.386 × 447.578.307 + 211.019.698 ⇒
21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307 =
(48.755.792.337.793.386 × 447.578.307 + 211.019.698)/447.578.307 =
(48.755.792.337.793.386 × 447.578.307)/447.578.307 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 211.019.698/447.578.307
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698 : 447.578.307 ≈
48.755.792.337.793.386,471469896328 ≈
48.755.792.337.793.386,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
48.755.792.337.793.386,471469896328 =
48.755.792.337.793.386,471469896328 × 100/100 =
(48.755.792.337.793.386,471469896328 × 100)/100 =
4.875.579.233.779.338.647,146989632811/100 ≈
4.875.579.233.779.338.647,146989632811% ≈
4.875.579.233.779.338.647,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = 21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = 48.755.792.337.793.386 211.019.698/447.578.307
Ca număr zecimal:
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 ≈ 48.755.792.337.793.386,47
Ca procentaj:
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 ≈ 4.875.579.233.779.338.647,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.