- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 =
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × 130/62 × 142/51 × 91/250
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 107/70
107/70 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
70 = 2 × 5 × 7
CMMDC (107; 70) = 1
Fracția: 138/77
138/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
77 = 7 × 11
CMMDC (138; 77) = 1
Fracția: 3.927/68
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
68 = 22 × 17
CMMDC (3.927; 68) = 17
3.927/68 =
(3.927 : 17)/(68 : 17) =
231/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.927/68 =
(3 × 7 × 11 × 17)/(22 × 17) =
((3 × 7 × 11 × 17) : 17)/((22 × 17) : 17) =
(3 × 7 × 11 × 17 : 17)/(22 × 17 : 17) =
(3 × 7 × 11 × 1)/(22 × 1) =
231/4
Fracția: 6.082/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.082 = 2 × 3.041
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (6.082; 60) = 2
6.082/60 =
(6.082 : 2)/(60 : 2) =
3.041/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.082/60 =
(2 × 3.041)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 3.041) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3.041)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 3.041)/(2 × 3 × 5) =
3.041/30
Fracția: 158/64
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
64 = 26
CMMDC (158; 64) = 2
158/64 =
(158 : 2)/(64 : 2) =
79/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/64 =
(2 × 79)/26 =
((2 × 79) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 79)/(26 : 2) =
(1 × 79)/2(6 - 1) =
(1 × 79)/25 =
79/32
Fracția: 130/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
130 = 2 × 5 × 13
62 = 2 × 31
CMMDC (130; 62) = 2
130/62 =
(130 : 2)/(62 : 2) =
65/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
130/62 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 31) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 31) =
65/31
Fracția: 142/51
142/51 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
51 = 3 × 17
CMMDC (142; 51) = 1
Fracția: 91/250
91/250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
91 = 7 × 13
250 = 2 × 53
CMMDC (91; 250) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × 130/62 × 142/51 × 91/250 =
- 107/70 × 138/77 × 231/4 × 3.041/30 × 79/32 × 65/31 × 142/51 × 91/250
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 107/70 × 138/77 × 231/4 × 3.041/30 × 79/32 × 65/31 × 142/51 × 91/250 =
- (107 × 138 × 231 × 3.041 × 79 × 65 × 142 × 91) / (70 × 77 × 4 × 30 × 32 × 31 × 51 × 250) =
- (107 × 2 × 3 × 23 × 3 × 7 × 11 × 3.041 × 79 × 5 × 13 × 2 × 71 × 7 × 13) / (2 × 5 × 7 × 7 × 11 × 22 × 2 × 3 × 5 × 25 × 31 × 3 × 17 × 2 × 53) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041; 210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) = 22 × 32 × 5 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) / (210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) / ((210 × 32 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31) : (22 × 32 × 5 × 72 × 11)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(210 : 22 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 31) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 30 × 54 × 70 × 1 × 17 × 31) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 1 × 54 × 1 × 1 × 17 × 31) =
- (132 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(28 × 54 × 17 × 31) =
- (169 × 23 × 71 × 79 × 107 × 3.041)/(256 × 625 × 17 × 31) =
- 7.094.146.919.821/84.320.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.094.146.919.821 : 84.320.000 = - 84.133 și restul = - 52.359.821 ⇒
- 7.094.146.919.821 = - 84.133 × 84.320.000 - 52.359.821 ⇒
- 7.094.146.919.821/84.320.000 =
( - 84.133 × 84.320.000 - 52.359.821)/84.320.000 =
( - 84.133 × 84.320.000)/84.320.000 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 52.359.821/84.320.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 84.133 - 52.359.821/84.320.000 =
- 84.133 - 52.359.821 : 84.320.000 ≈
- 84.133,62096561907 ≈
- 84.133,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 84.133,62096561907 =
- 84.133,62096561907 × 100/100 =
( - 84.133,62096561907 × 100)/100 =
- 8.413.362,096561907021/100 ≈
- 8.413.362,096561907021% ≈
- 8.413.362,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = - 7.094.146.919.821/84.320.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 = - 84.133 52.359.821/84.320.000
Ca număr zecimal:
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 ≈ - 84.133,62
Ca procentaj:
- 107/70 × 138/77 × 3.927/68 × 6.082/60 × 158/64 × - 130/62 × 142/51 × - 91/250 ≈ - 8.413.362,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.