- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 =
107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × 158/84
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 107/202
107/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (107; 202) = 1
Fracția: 4.162/93
4.162/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.162 = 2 × 2.081
93 = 3 × 31
CMMDC (4.162; 93) = 1
Fracția: 9.812/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.812 = 22 × 11 × 223
92 = 22 × 23
CMMDC (9.812; 92) = 22 = 4
9.812/92 =
(9.812 : 4)/(92 : 4) =
2.453/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.812/92 =
(22 × 11 × 223)/(22 × 23) =
((22 × 11 × 223) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 223)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 11 × 223)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 11 × 223)/(20 × 23) =
(1 × 11 × 223)/(1 × 23) =
2.453/23
Fracția: 158/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (158; 84) = 2
158/84 =
(158 : 2)/(84 : 2) =
79/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
158/84 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × 158/84 =
107/202 × 4.162/93 × 2.453/23 × 79/42
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
107/202 × 4.162/93 × 2.453/23 × 79/42 =
(107 × 4.162 × 2.453 × 79) / (202 × 93 × 23 × 42) =
(107 × 2 × 2.081 × 11 × 223 × 79) / (2 × 101 × 3 × 31 × 23 × 2 × 3 × 7) =
(2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) / (22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081; 22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) = 2
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) / (22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
((2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) : 2) / ((22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(22 : 2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2(2 - 1) × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(21 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 9 × 7 × 23 × 31 × 101) =
43.149.969.929/9.073.638
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
43.149.969.929 : 9.073.638 = 4.755 și restul = 4.821.239 ⇒
43.149.969.929 = 4.755 × 9.073.638 + 4.821.239 ⇒
43.149.969.929/9.073.638 =
(4.755 × 9.073.638 + 4.821.239)/9.073.638 =
(4.755 × 9.073.638)/9.073.638 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 4.821.239/9.073.638
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.755 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 + 4.821.239 : 9.073.638 ≈
4.755,531345751285 ≈
4.755,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.755,531345751285 =
4.755,531345751285 × 100/100 =
(4.755,531345751285 × 100)/100 =
475.553,134575128521/100 ≈
475.553,134575128521% ≈
475.553,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = 43.149.969.929/9.073.638
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = 4.755 4.821.239/9.073.638
Ca număr zecimal:
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 ≈ 4.755,53
Ca procentaj:
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 ≈ 475.553,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.