- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 =
1.062/333 × 518/294 × 7.624/305 × 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.062/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.062 = 2 × 32 × 59
333 = 32 × 37
CMMDC (1.062; 333) = 32 = 9
1.062/333 =
(1.062 : 9)/(333 : 9) =
118/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.062/333 =
(2 × 32 × 59)/(32 × 37) =
((2 × 32 × 59) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 59)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(2 - 2) × 59)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 59)/(30 × 37) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 37) =
118/37
Fracția: 518/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
518 = 2 × 7 × 37
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (518; 294) = 2 × 7 = 14
518/294 =
(518 : 14)/(294 : 14) =
37/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
518/294 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 37) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7) =
37/21
Fracția: 7.624/305
7.624/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.624 = 23 × 953
305 = 5 × 61
CMMDC (7.624; 305) = 1
Fracția: 2.161/312
2.161/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.161 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (2.161; 312) = 1
Fracția: 529/299
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
529 = 232
299 = 13 × 23
CMMDC (529; 299) = 23
529/299 =
(529 : 23)/(299 : 23) =
23/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
529/299 =
232/(13 × 23) =
(232 : 23)/((13 × 23) : 23) =
(232 : 23)/(13 × 23 : 23) =
23(2 - 1)/(13 × 1) =
231/(13 × 1) =
23/(13 × 1) =
23/13
Fracția: 534/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
534 = 2 × 3 × 89
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (534; 345) = 3
534/345 =
(534 : 3)/(345 : 3) =
178/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
534/345 =
(2 × 3 × 89)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 89) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 5 × 23) =
178/115
Fracția: 513/327
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
327 = 3 × 109
CMMDC (513; 327) = 3
513/327 =
(513 : 3)/(327 : 3) =
171/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
513/327 =
(33 × 19)/(3 × 109) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 109) =
(32 × 19)/(1 × 109) =
171/109
Fracția: 520/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
520 = 23 × 5 × 13
314 = 2 × 157
CMMDC (520; 314) = 2
520/314 =
(520 : 2)/(314 : 2) =
260/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
520/314 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 157) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 157) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 157) =
260/157
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.062/333 × 518/294 × 7.624/305 × 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 =
118/37 × 37/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 118/37 × 37/21 = 118/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
118/37 × 37/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157 =
118/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 118/21
118/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
118 = 2 × 59
21 = 3 × 7
CMMDC (118; 21) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
118/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157 =
(118 × 7.624 × 2.161 × 23 × 178 × 171 × 260) / (21 × 305 × 312 × 13 × 115 × 109 × 157) =
(2 × 59 × 23 × 953 × 2.161 × 23 × 2 × 89 × 32 × 19 × 22 × 5 × 13) / (3 × 7 × 5 × 61 × 23 × 3 × 13 × 13 × 5 × 23 × 109 × 157) =
(27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161; 23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) = 23 × 32 × 5 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) =
((27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) : (23 × 32 × 5 × 13 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) : (23 × 32 × 5 × 13 × 23)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 61 × 109 × 157) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(20 × 30 × 5 × 7 × 13 × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 19 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 157) =
(16 × 19 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 157) =
3.287.481.135.632/474.971.315
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.287.481.135.632 : 474.971.315 = 6.921 și restul = 204.664.517 ⇒
3.287.481.135.632 = 6.921 × 474.971.315 + 204.664.517 ⇒
3.287.481.135.632/474.971.315 =
(6.921 × 474.971.315 + 204.664.517)/474.971.315 =
(6.921 × 474.971.315)/474.971.315 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 204.664.517/474.971.315
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.921 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 + 204.664.517 : 474.971.315 ≈
6.921,430898689113 ≈
6.921,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.921,430898689113 =
6.921,430898689113 × 100/100 =
(6.921,430898689113 × 100)/100 =
692.143,089868911347/100 ≈
692.143,089868911347% ≈
692.143,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = 3.287.481.135.632/474.971.315
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = 6.921 204.664.517/474.971.315
Ca număr zecimal:
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 ≈ 6.921,43
Ca procentaj:
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 ≈ 692.143,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.