- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 =
106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × 159/80
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 106/191
106/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
106 = 2 × 53
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (106; 191) = 1
Fracția: 4.147/88
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.147 = 11 × 13 × 29
88 = 23 × 11
CMMDC (4.147; 88) = 11
4.147/88 =
(4.147 : 11)/(88 : 11) =
377/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
4.147/88 =
(11 × 13 × 29)/(23 × 11) =
((11 × 13 × 29) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13 × 29)/(23 × 11 : 11) =
(1 × 13 × 29)/(23 × 1) =
377/8
Fracția: 9.800/92
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.800 = 23 × 52 × 72
92 = 22 × 23
CMMDC (9.800; 92) = 22 = 4
9.800/92 =
(9.800 : 4)/(92 : 4) =
2.450/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.800/92 =
(23 × 52 × 72)/(22 × 23) =
((23 × 52 × 72) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 72)/(22 : 22 × 23) =
(2(3 - 2) × 52 × 72)/(2(2 - 2) × 23) =
(21 × 52 × 72)/(20 × 23) =
(2 × 52 × 72)/(1 × 23) =
2.450/23
Fracția: 159/80
159/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
80 = 24 × 5
CMMDC (159; 80) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × 159/80 =
106/191 × 377/8 × 2.450/23 × 159/80
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
106/191 × 377/8 × 2.450/23 × 159/80 =
(106 × 377 × 2.450 × 159) / (191 × 8 × 23 × 80) =
(2 × 53 × 13 × 29 × 2 × 52 × 72 × 3 × 53) / (191 × 23 × 23 × 24 × 5) =
(22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532) / (27 × 5 × 23 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532; 27 × 5 × 23 × 191) = 22 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532) / (27 × 5 × 23 × 191) =
((22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 532) : (22 × 5)) / ((27 × 5 × 23 × 191) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 29 × 532)/(27 : 22 × 5 : 5 × 23 × 191) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 29 × 532)/(2(7 - 2) × 1 × 23 × 191) =
(20 × 3 × 51 × 72 × 13 × 29 × 532)/(25 × 1 × 23 × 191) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 532)/(25 × 1 × 23 × 191) =
(3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 532)/(25 × 23 × 191) =
(3 × 5 × 49 × 13 × 29 × 2.809)/(32 × 23 × 191) =
778.359.855/140.576
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
778.359.855 : 140.576 = 5.536 și restul = 131.119 ⇒
778.359.855 = 5.536 × 140.576 + 131.119 ⇒
778.359.855/140.576 =
(5.536 × 140.576 + 131.119)/140.576 =
(5.536 × 140.576)/140.576 + 131.119/140.576 =
5.536 + 131.119/140.576 =
5.536 131.119/140.576
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.536 + 131.119/140.576 =
5.536 + 131.119 : 140.576 ≈
5.536,932726781243 ≈
5.536,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.536,932726781243 =
5.536,932726781243 × 100/100 =
(5.536,932726781243 × 100)/100 =
553.693,272678124289/100 ≈
553.693,272678124289% ≈
553.693,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 = 778.359.855/140.576
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 = 5.536 131.119/140.576
Ca număr zecimal:
- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 ≈ 5.536,93
Ca procentaj:
- 106/191 × 4.147/88 × 9.800/92 × - 159/80 ≈ 553.693,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.