- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 =
105/61 × 68/101 × 94/67 × 100/58 × 84/56
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 105/61
105/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
61 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (105; 61) = 1
Fracția: 68/101
68/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
68 = 22 × 17
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (68; 101) = 1
Fracția: 94/67
94/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
94 = 2 × 47
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (94; 67) = 1
Fracția: 100/58
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100 = 22 × 52
58 = 2 × 29
CMMDC (100; 58) = 2
100/58 =
(100 : 2)/(58 : 2) =
50/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100/58 =
(22 × 52)/(2 × 29) =
((22 × 52) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 52)/(2 : 2 × 29) =
(2(2 - 1) × 52)/(1 × 29) =
(21 × 52)/(1 × 29) =
(2 × 52)/(1 × 29) =
50/29
Fracția: 84/56
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
84 = 22 × 3 × 7
56 = 23 × 7
CMMDC (84; 56) = 22 × 7 = 28
84/56 =
(84 : 28)/(56 : 28) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
84/56 =
(22 × 3 × 7)/(23 × 7) =
((22 × 3 × 7) : (22 × 7))/((23 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 7 : 7)/(23 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/61 × 68/101 × 94/67 × 100/58 × 84/56 =
105/61 × 68/101 × 94/67 × 50/29 × 3/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
105/61 × 68/101 × 94/67 × 50/29 × 3/2 =
(105 × 68 × 94 × 50 × 3) / (61 × 101 × 67 × 29 × 2) =
(3 × 5 × 7 × 22 × 17 × 2 × 47 × 2 × 52 × 3) / (61 × 101 × 67 × 29 × 2) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47) / (2 × 29 × 61 × 67 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47; 2 × 29 × 61 × 67 × 101) = 2
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47) / (2 × 29 × 61 × 67 × 101) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47) : 2) / ((2 × 29 × 61 × 67 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47)/(2 : 2 × 29 × 61 × 67 × 101) =
(2(4 - 1) × 32 × 53 × 7 × 17 × 47)/(1 × 29 × 61 × 67 × 101) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47)/(1 × 29 × 61 × 67 × 101) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 17 × 47)/(29 × 61 × 67 × 101) =
(8 × 9 × 125 × 7 × 17 × 47)/(29 × 61 × 67 × 101) =
50.337.000/11.970.823
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
50.337.000 : 11.970.823 = 4 și restul = 2.453.708 ⇒
50.337.000 = 4 × 11.970.823 + 2.453.708 ⇒
50.337.000/11.970.823 =
(4 × 11.970.823 + 2.453.708)/11.970.823 =
(4 × 11.970.823)/11.970.823 + 2.453.708/11.970.823 =
4 + 2.453.708/11.970.823 =
4 2.453.708/11.970.823
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 2.453.708/11.970.823 =
4 + 2.453.708 : 11.970.823 ≈
4,204974043973 ≈
4,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4,204974043973 =
4,204974043973 × 100/100 =
(4,204974043973 × 100)/100 =
420,497404397342/100 ≈
420,497404397342% ≈
420,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 = 50.337.000/11.970.823
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 = 4 2.453.708/11.970.823
Ca număr zecimal:
- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 ≈ 4,2
Ca procentaj:
- 105/61 × - 68/101 × - 94/67 × - 100/58 × 84/56 ≈ 420,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.