- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 =
- 105/56 × 116/81 × 118/77 × 138/76 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 105/56
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
56 = 23 × 7
CMMDC (105; 56) = 7
105/56 =
(105 : 7)/(56 : 7) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
105/56 =
(3 × 5 × 7)/(23 × 7) =
((3 × 5 × 7) : 7)/((23 × 7) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7)/(23 × 7 : 7) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Fracția: 116/81
116/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
116 = 22 × 29
81 = 34
CMMDC (116; 81) = 1
Fracția: 118/77
118/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
118 = 2 × 59
77 = 7 × 11
CMMDC (118; 77) = 1
Fracția: 138/76
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
76 = 22 × 19
CMMDC (138; 76) = 2
138/76 =
(138 : 2)/(76 : 2) =
69/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
138/76 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 19) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 19) =
69/38
Fracția: 171/71
171/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
171 = 32 × 19
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (171; 71) = 1
Fracția: 191/84
191/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (191; 84) = 1
Fracția: 343/66
343/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (343; 66) = 1
Fracția: 575/77
575/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
77 = 7 × 11
CMMDC (575; 77) = 1
Fracția: 628/65
628/65 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
628 = 22 × 157
65 = 5 × 13
CMMDC (628; 65) = 1
Fracția: 1.271/60
1.271/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.271 = 31 × 41
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (1.271; 60) = 1
Fracția: 2.805/76
2.805/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
76 = 22 × 19
CMMDC (2.805; 76) = 1
Fracția: 5.314/68
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.314 = 2 × 2.657
68 = 22 × 17
CMMDC (5.314; 68) = 2
5.314/68 =
(5.314 : 2)/(68 : 2) =
2.657/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.314/68 =
(2 × 2.657)/(22 × 17) =
((2 × 2.657) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 2.657)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 2.657)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 2.657)/(21 × 17) =
(1 × 2.657)/(2 × 17) =
2.657/34
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 105/56 × 116/81 × 118/77 × 138/76 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 =
- 15/8 × 116/81 × 118/77 × 69/38 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 2.657/34
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 15/8 × 116/81 × 118/77 × 69/38 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 2.657/34 =
- (15 × 116 × 118 × 69 × 171 × 191 × 343 × 575 × 628 × 1.271 × 2.805 × 2.657) / (8 × 81 × 77 × 38 × 71 × 84 × 66 × 77 × 65 × 60 × 76 × 34) =
- (3 × 5 × 22 × 29 × 2 × 59 × 3 × 23 × 32 × 19 × 191 × 73 × 52 × 23 × 22 × 157 × 31 × 41 × 3 × 5 × 11 × 17 × 2.657) / (23 × 34 × 7 × 11 × 2 × 19 × 71 × 22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 11 × 7 × 11 × 5 × 13 × 22 × 3 × 5 × 22 × 19 × 2 × 17) =
- (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) / (212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657; 212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) = 25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) / (212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) =
- ((25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)) / ((212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(212 : 25 × 37 : 35 × 52 : 52 × 73 : 73 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 71) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(2(12 - 5) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 71) =
- (20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 191 × 71) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 19 × 71) =
- (52 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 112 × 13 × 19 × 71) =
- (25 × 529 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(128 × 9 × 121 × 13 × 19 × 71) =
- 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.291.478.648.138.582.275 : 2.444.517.504 = - 937.395.066 și restul = - 1.138.347.011 ⇒
- 2.291.478.648.138.582.275 = - 937.395.066 × 2.444.517.504 - 1.138.347.011 ⇒
- 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504 =
( - 937.395.066 × 2.444.517.504 - 1.138.347.011)/2.444.517.504 =
( - 937.395.066 × 2.444.517.504)/2.444.517.504 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 1.138.347.011/2.444.517.504
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 937.395.066 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 - 1.138.347.011 : 2.444.517.504 ≈
- 937.395.066,465673495541 ≈
- 937.395.066,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 937.395.066,465673495541 =
- 937.395.066,465673495541 × 100/100 =
( - 937.395.066,465673495541 × 100)/100 =
- 93.739.506.646,567349554147/100 ≈
- 93.739.506.646,567349554147% ≈
- 93.739.506.646,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = - 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = - 937.395.066 1.138.347.011/2.444.517.504
Ca număr zecimal:
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 ≈ - 937.395.066,47
Ca procentaj:
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 ≈ - 93.739.506.646,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.