- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 =
- 102/186 × 4.141/83 × 9.790/85 × 152/73
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 102/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
102 = 2 × 3 × 17
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (102; 186) = 2 × 3 = 6
102/186 =
(102 : 6)/(186 : 6) =
17/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
102/186 =
(2 × 3 × 17)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 31) =
17/31
Fracția: 4.141/83
4.141/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.141 = 41 × 101
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (4.141; 83) = 1
Fracția: 9.790/85
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.790 = 2 × 5 × 11 × 89
85 = 5 × 17
CMMDC (9.790; 85) = 5
9.790/85 =
(9.790 : 5)/(85 : 5) =
1.958/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.790/85 =
(2 × 5 × 11 × 89)/(5 × 17) =
((2 × 5 × 11 × 89) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 89)/(5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 11 × 89)/(1 × 17) =
1.958/17
Fracția: 152/73
152/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (152; 73) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/186 × 4.141/83 × 9.790/85 × 152/73 =
- 17/31 × 4.141/83 × 1.958/17 × 152/73
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 17/31 × 1.958/17 = 1.958/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 17/31 × 4.141/83 × 1.958/17 × 152/73 =
- 1.958/31 × 4.141/83 × 152/73
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.958/31
1.958/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.958 = 2 × 11 × 89
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.958; 31) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 1.958/31 × 4.141/83 × 152/73 =
- (1.958 × 4.141 × 152) / (31 × 83 × 73) =
- (2 × 11 × 89 × 41 × 101 × 23 × 19) / (31 × 83 × 73) =
- (24 × 11 × 19 × 41 × 89 × 101) / (31 × 73 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (24 × 11 × 19 × 41 × 89 × 101; 31 × 73 × 83) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
- (24 × 11 × 19 × 41 × 89 × 101) / (31 × 73 × 83) =
- 1.232.427.856/187.829
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.232.427.856 : 187.829 = - 6.561 și restul = - 81.787 ⇒
- 1.232.427.856 = - 6.561 × 187.829 - 81.787 ⇒
- 1.232.427.856/187.829 =
( - 6.561 × 187.829 - 81.787)/187.829 =
( - 6.561 × 187.829)/187.829 - 81.787/187.829 =
- 6.561 - 81.787/187.829 =
- 6.561 81.787/187.829
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.561 - 81.787/187.829 =
- 6.561 - 81.787 : 187.829 ≈
- 6.561,435433293048 ≈
- 6.561,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.561,435433293048 =
- 6.561,435433293048 × 100/100 =
( - 6.561,435433293048 × 100)/100 =
- 656.143,543329304846/100 ≈
- 656.143,543329304846% ≈
- 656.143,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 = - 1.232.427.856/187.829
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 = - 6.561 81.787/187.829
Ca număr zecimal:
- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 ≈ - 6.561,44
Ca procentaj:
- 102/186 × - 4.141/83 × 9.790/85 × - 152/73 ≈ - 656.143,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.