- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 =
1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × 2.148/320 × 516/326 × 512/321 × 508/344 × 493/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.014/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.014 = 2 × 3 × 132
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (1.014; 318) = 2 × 3 = 6
1.014/318 =
(1.014 : 6)/(318 : 6) =
169/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.014/318 =
(2 × 3 × 132)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 132)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 1 × 53) =
169/53
Fracția: 535/312
535/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (535; 312) = 1
Fracția: 7.618/339
7.618/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.618 = 2 × 13 × 293
339 = 3 × 113
CMMDC (7.618; 339) = 1
Fracția: 2.148/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.148 = 22 × 3 × 179
320 = 26 × 5
CMMDC (2.148; 320) = 22 = 4
2.148/320 =
(2.148 : 4)/(320 : 4) =
537/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.148/320 =
(22 × 3 × 179)/(26 × 5) =
((22 × 3 × 179) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 179)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 179)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 3 × 179)/(24 × 5) =
(1 × 3 × 179)/(24 × 5) =
537/80
Fracția: 516/326
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
326 = 2 × 163
CMMDC (516; 326) = 2
516/326 =
(516 : 2)/(326 : 2) =
258/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/326 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 163) =
258/163
Fracția: 512/321
512/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
321 = 3 × 107
CMMDC (512; 321) = 1
Fracția: 508/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
344 = 23 × 43
CMMDC (508; 344) = 22 = 4
508/344 =
(508 : 4)/(344 : 4) =
127/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
508/344 =
(22 × 127)/(23 × 43) =
((22 × 127) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 127)/(21 × 43) =
(1 × 127)/(2 × 43) =
127/86
Fracția: 493/317
493/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (493; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × 2.148/320 × 516/326 × 512/321 × 508/344 × 493/317 =
169/53 × 535/312 × 7.618/339 × 537/80 × 258/163 × 512/321 × 127/86 × 493/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/53 × 535/312 × 7.618/339 × 537/80 × 258/163 × 512/321 × 127/86 × 493/317 =
(169 × 535 × 7.618 × 537 × 258 × 512 × 127 × 493) / (53 × 312 × 339 × 80 × 163 × 321 × 86 × 317) =
(132 × 5 × 107 × 2 × 13 × 293 × 3 × 179 × 2 × 3 × 43 × 29 × 127 × 17 × 29) / (53 × 23 × 3 × 13 × 3 × 113 × 24 × 5 × 163 × 3 × 107 × 2 × 43 × 317) =
(211 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 43 × 107 × 127 × 179 × 293) / (28 × 33 × 5 × 13 × 43 × 53 × 107 × 113 × 163 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 43 × 107 × 127 × 179 × 293; 28 × 33 × 5 × 13 × 43 × 53 × 107 × 113 × 163 × 317) = 28 × 32 × 5 × 13 × 43 × 107
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 43 × 107 × 127 × 179 × 293) / (28 × 33 × 5 × 13 × 43 × 53 × 107 × 113 × 163 × 317) =
((211 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 43 × 107 × 127 × 179 × 293) : (28 × 32 × 5 × 13 × 43 × 107)) / ((28 × 33 × 5 × 13 × 43 × 53 × 107 × 113 × 163 × 317) : (28 × 32 × 5 × 13 × 43 × 107)) =
(211 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 : 13 × 17 × 29 × 43 : 43 × 107 : 107 × 127 × 179 × 293)/(28 : 28 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 43 : 43 × 53 × 107 : 107 × 113 × 163 × 317) =
(2(11 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 29 × 1 × 1 × 127 × 179 × 293)/(2(8 - 8) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 163 × 317) =
(23 × 30 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 1 × 127 × 179 × 293)/(20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 163 × 317) =
(23 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 1 × 127 × 179 × 293)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 113 × 163 × 317) =
(23 × 132 × 17 × 29 × 127 × 179 × 293)/(3 × 53 × 113 × 163 × 317) =
(8 × 169 × 17 × 29 × 127 × 179 × 293)/(3 × 53 × 113 × 163 × 317) =
4.439.642.326.184/928.372.857
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.439.642.326.184 : 928.372.857 = 4.782 și restul = 163.324.010 ⇒
4.439.642.326.184 = 4.782 × 928.372.857 + 163.324.010 ⇒
4.439.642.326.184/928.372.857 =
(4.782 × 928.372.857 + 163.324.010)/928.372.857 =
(4.782 × 928.372.857)/928.372.857 + 163.324.010/928.372.857 =
4.782 + 163.324.010/928.372.857 =
4.782 163.324.010/928.372.857
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.782 + 163.324.010/928.372.857 =
4.782 + 163.324.010 : 928.372.857 ≈
4.782,1759250163 ≈
4.782,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.782,1759250163 =
4.782,1759250163 × 100/100 =
(4.782,1759250163 × 100)/100 =
478.217,592501629978/100 ≈
478.217,592501629978% ≈
478.217,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 = 4.439.642.326.184/928.372.857
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 = 4.782 163.324.010/928.372.857
Ca număr zecimal:
- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 ≈ 4.782,18
Ca procentaj:
- 1.014/318 × 535/312 × 7.618/339 × - 2.148/320 × 516/326 × - 512/321 × - 508/344 × 493/317 ≈ 478.217,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.