- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 =
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 1.006/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.006 = 2 × 503
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (1.006; 312) = 2
1.006/312 =
(1.006 : 2)/(312 : 2) =
503/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
1.006/312 =
(2 × 503)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 503) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 503)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 503)/(22 × 3 × 13) =
503/156
Fracția: 526/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
526 = 2 × 263
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (526; 310) = 2
526/310 =
(526 : 2)/(310 : 2) =
263/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
526/310 =
(2 × 263)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 263)/(1 × 5 × 31) =
263/155
Fracția: 7.610/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.610 = 2 × 5 × 761
338 = 2 × 132
CMMDC (7.610; 338) = 2
7.610/338 =
(7.610 : 2)/(338 : 2) =
3.805/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.610/338 =
(2 × 5 × 761)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 761)/(1 × 132) =
3.805/169
Fracția: 2.144/316
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.144 = 25 × 67
316 = 22 × 79
CMMDC (2.144; 316) = 22 = 4
2.144/316 =
(2.144 : 4)/(316 : 4) =
536/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.144/316 =
(25 × 67)/(22 × 79) =
((25 × 67) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(25 : 22 × 67)/(22 : 22 × 79) =
(2(5 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 79) =
(23 × 67)/(20 × 79) =
(23 × 67)/(1 × 79) =
536/79
Fracția: 511/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
511 = 7 × 73
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (511; 322) = 7
511/322 =
(511 : 7)/(322 : 7) =
73/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
511/322 =
(7 × 73)/(2 × 7 × 23) =
((7 × 73) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 73)/(2 × 1 × 23) =
73/46
Fracția: 505/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
505 = 5 × 101
325 = 52 × 13
CMMDC (505; 325) = 5
505/325 =
(505 : 5)/(325 : 5) =
101/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
505/325 =
(5 × 101)/(52 × 13) =
((5 × 101) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 101)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 101)/(51 × 13) =
(1 × 101)/(5 × 13) =
101/65
Fracția: 499/340
499/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (499; 340) = 1
Fracția: 488/313
488/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (488; 313) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.006/312 × 526/310 × 7.610/338 × 2.144/316 × 511/322 × 505/325 × 499/340 × 488/313 =
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 503/156 × 263/155 × 3.805/169 × 536/79 × 73/46 × 101/65 × 499/340 × 488/313 =
- (503 × 263 × 3.805 × 536 × 73 × 101 × 499 × 488) / (156 × 155 × 169 × 79 × 46 × 65 × 340 × 313) =
- (503 × 263 × 5 × 761 × 23 × 67 × 73 × 101 × 499 × 23 × 61) / (22 × 3 × 13 × 5 × 31 × 132 × 79 × 2 × 23 × 5 × 13 × 22 × 5 × 17 × 313) =
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761; 25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) = 25 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) / (25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- ((26 × 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761) : (25 × 5)) / ((25 × 3 × 53 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) : (25 × 5)) =
- (26 : 25 × 5 : 5 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(25 : 25 × 3 × 53 : 5 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2(6 - 5) × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(2(5 - 5) × 3 × 5(3 - 1) × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (21 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(20 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 1 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(1 × 3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 52 × 134 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- (2 × 61 × 67 × 73 × 101 × 263 × 499 × 503 × 761)/(3 × 25 × 28.561 × 17 × 23 × 31 × 79 × 313) =
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.027.525.454.317.785.042 : 642.014.080.011.525 = - 4.715 și restul = - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042 = - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667 ⇒
- 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667)/642.014.080.011.525 =
( - 4.715 × 642.014.080.011.525)/642.014.080.011.525 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.715 - 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525 =
- 4.715 - 429.067.063.444.667 : 642.014.080.011.525 ≈
- 4.715,668314102141 ≈
- 4.715,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.715,668314102141 =
- 4.715,668314102141 × 100/100 =
( - 4.715,668314102141 × 100)/100 =
- 471.566,831410214082/100 =
- 471.566,831410214082% ≈
- 471.566,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 3.027.525.454.317.785.042/642.014.080.011.525
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 = - 4.715 429.067.063.444.667/642.014.080.011.525
Ca număr zecimal:
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 4.715,67
Ca procentaj:
- 1.006/312 × - 526/310 × - 7.610/338 × 2.144/316 × - 511/322 × 505/325 × - 499/340 × 488/313 ≈ - 471.566,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.