- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 =
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × 9.768/116 × 962.106/856 × 250/109
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 100/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100 = 22 × 52
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (100; 198) = 2
100/198 =
(100 : 2)/(198 : 2) =
50/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
100/198 =
(22 × 52)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 52) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 52)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 52)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 52)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 52)/(1 × 32 × 11) =
50/99
Fracția: 7.933/103
7.933/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.933 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
103 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.933; 103) = 1
Fracția: 5.984/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.984 = 25 × 11 × 17
128 = 27
CMMDC (5.984; 128) = 25 = 32
5.984/128 =
(5.984 : 32)/(128 : 32) =
187/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.984/128 =
(25 × 11 × 17)/27 =
((25 × 11 × 17) : 25)/(27 : 25) =
(25 : 25 × 11 × 17)/(27 : 25) =
(2(5 - 5) × 11 × 17)/2(7 - 5) =
(20 × 11 × 17)/22 =
(1 × 11 × 17)/22 =
187/4
Fracția: 9.768/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.768 = 23 × 3 × 11 × 37
116 = 22 × 29
CMMDC (9.768; 116) = 22 = 4
9.768/116 =
(9.768 : 4)/(116 : 4) =
2.442/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.768/116 =
(23 × 3 × 11 × 37)/(22 × 29) =
((23 × 3 × 11 × 37) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11 × 37)/(22 : 22 × 29) =
(2(3 - 2) × 3 × 11 × 37)/(2(2 - 2) × 29) =
(21 × 3 × 11 × 37)/(20 × 29) =
(2 × 3 × 11 × 37)/(1 × 29) =
2.442/29
Fracția: 962.106/856
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.106 = 2 × 3 × 41 × 3.911
856 = 23 × 107
CMMDC (962.106; 856) = 2
962.106/856 =
(962.106 : 2)/(856 : 2) =
481.053/428
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.106/856 =
(2 × 3 × 41 × 3.911)/(23 × 107) =
((2 × 3 × 41 × 3.911) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41 × 3.911)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 41 × 3.911)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 41 × 3.911)/(22 × 107) =
481.053/428
Fracția: 250/109
250/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (250; 109) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × 9.768/116 × 962.106/856 × 250/109 =
- 50/99 × 7.933/103 × 187/4 × 2.442/29 × 481.053/428 × 250/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 50/99 × 7.933/103 × 187/4 × 2.442/29 × 481.053/428 × 250/109 =
- (50 × 7.933 × 187 × 2.442 × 481.053 × 250) / (99 × 103 × 4 × 29 × 428 × 109) =
- (2 × 52 × 7.933 × 11 × 17 × 2 × 3 × 11 × 37 × 3 × 41 × 3.911 × 2 × 53) / (32 × 11 × 103 × 22 × 29 × 22 × 107 × 109) =
- (23 × 32 × 55 × 112 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933) / (24 × 32 × 11 × 29 × 103 × 107 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 55 × 112 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933; 24 × 32 × 11 × 29 × 103 × 107 × 109) = 23 × 32 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 55 × 112 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933) / (24 × 32 × 11 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- ((23 × 32 × 55 × 112 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933) : (23 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 11 × 29 × 103 × 107 × 109) : (23 × 32 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 55 × 112 : 11 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(24 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 11(2 - 1) × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- (20 × 30 × 55 × 111 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(2 × 30 × 1 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- (1 × 1 × 55 × 11 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(2 × 1 × 1 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- (55 × 11 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(2 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- (3.125 × 11 × 17 × 37 × 41 × 3.911 × 7.933)/(2 × 29 × 103 × 107 × 109) =
- 27.504.419.243.365.625/69.674.762
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 27.504.419.243.365.625 : 69.674.762 = - 394.754.405 și restul = - 26.539.015 ⇒
- 27.504.419.243.365.625 = - 394.754.405 × 69.674.762 - 26.539.015 ⇒
- 27.504.419.243.365.625/69.674.762 =
( - 394.754.405 × 69.674.762 - 26.539.015)/69.674.762 =
( - 394.754.405 × 69.674.762)/69.674.762 - 26.539.015/69.674.762 =
- 394.754.405 - 26.539.015/69.674.762 =
- 394.754.405 26.539.015/69.674.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 394.754.405 - 26.539.015/69.674.762 =
- 394.754.405 - 26.539.015 : 69.674.762 ≈
- 394.754.405,380898538268 ≈
- 394.754.405,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 394.754.405,380898538268 =
- 394.754.405,380898538268 × 100/100 =
( - 394.754.405,380898538268 × 100)/100 =
- 39.475.440.538,089853826842/100 ≈
- 39.475.440.538,089853826842% ≈
- 39.475.440.538,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 = - 27.504.419.243.365.625/69.674.762
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 = - 394.754.405 26.539.015/69.674.762
Ca număr zecimal:
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 ≈ - 394.754.405,38
Ca procentaj:
- 100/198 × 7.933/103 × 5.984/128 × - 9.768/116 × 962.106/856 × - 250/109 ≈ - 39.475.440.538,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.