Sortează șirul de fracții ordinare 75/31, 170/134, 91/70, 90/109 în ordine crescătoare. Calculator online
Fracțiile multiple 75/31, 170/134, 91/70, 90/109, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
75/31, 170/134, 91/70, 90/109
Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:
1 fracție subunitară pozitivă: 90/109
fracții supraunitare pozitive: 75/31, 170/134, 91/70
Cum se compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare, pe categorii:
- orice fracție subunitară pozitivă este mai mică decât...
- orice fracție supraunitară pozitivă.
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
75/31, 170/134, 91/70
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 75/31
75/31 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 75 = 3 × 52
- 31 este număr prim.
- CMMDC (75; 31) = 1
Fracția: 170/134
- Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 134 = 2 × 67
- Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 134) = 2
170/134 = (170 : 2)/(134 : 2) = 85/67
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
170/134 = (2 × 5 × 17)/(2 × 67) = ((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) = 85/67
Fracția: 91/70
- 91 = 7 × 13
- 70 = 2 × 5 × 7
- CMMDC (91; 70) = 7
91/70 = (91 : 7)/(70 : 7) = 13/10
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
91/70 = (7 × 13)/(2 × 5 × 7) = ((7 × 13) : 7)/((2 × 5 × 7) : 7) = 13/10
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
75 = 3 × 52
85 = 5 × 17
13 este număr prim.
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (75, 85, 13) = 3 × 52 × 13 × 17 = 16.575
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
75/31 ⟶ 16.575 : 75 = (3 × 52 × 13 × 17) : (3 × 52) = 221
85/67 ⟶ 16.575 : 85 = (3 × 52 × 13 × 17) : (5 × 17) = 195
13/10 ⟶ 16.575 : 13 = (3 × 52 × 13 × 17) : 13 = 1.275
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
75/31 = (221 × 75)/(221 × 31) = 16.575/6.851
85/67 = (195 × 85)/(195 × 67) = 16.575/13.065
13/10 = (1.275 × 13)/(1.275 × 10) = 16.575/12.750
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
16.575/13.065 < 16.575/12.750 < 16.575/6.851
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
170/134 < 91/70 < 75/31
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
170/134 < 91/70 < 75/31
Toate fracțiile sortate în ordine crescătoare:
90/109 < 170/134 < 91/70 < 75/31
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: