Sortează șirul de fracții ordinare 65/106, 60/108, 82/79 în ordine crescătoare. Calculator online
Fracțiile multiple 65/106, 60/108, 82/79, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
65/106, 60/108, 82/79
Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:
fracții subunitare pozitive: 65/106, 60/108
1 fracție supraunitară pozitivă: 82/79
Cum se compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare, pe categorii:
- orice fracție subunitară pozitivă este mai mică decât...
- orice fracție supraunitară pozitivă.
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
65/106 și 60/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 65/106
65/106 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 65 = 5 × 13
- 106 = 2 × 53
- CMMDC (65; 106) = 1
Fracția: 60/108
- Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
- 60 = 22 × 3 × 5
- 108 = 22 × 33
- Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (60; 108) = 22 × 3 = 12
60/108 = (60 : 12)/(108 : 12) = 5/9
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
60/108 = (22 × 3 × 5)/(22 × 33) = ((22 × 3 × 5) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) = 5/9
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
65 = 5 × 13
5 este număr prim.
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (65, 5) = 5 × 13 = 65
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
65/106 ⟶ 65 : 65 = (5 × 13) : (5 × 13) = 1
5/9 ⟶ 65 : 5 = (5 × 13) : 5 = 13
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
65/106 = (1 × 65)/(1 × 106) = 65/106
5/9 = (13 × 5)/(13 × 9) = 65/117
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
65/117 < 65/106
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
60/108 < 65/106
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
60/108 < 65/106
Toate fracțiile sortate în ordine crescătoare:
60/108 < 65/106 < 82/79
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: