Sortează șirul de fracții ordinare 62/108, 69/129, 72/127, 109/83 în ordine crescătoare. Calculator online
Fracțiile multiple 62/108, 69/129, 72/127, 109/83, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
62/108, 69/129, 72/127, 109/83
Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:
fracții subunitare pozitive: 62/108, 69/129, 72/127
1 fracție supraunitară pozitivă: 109/83
Cum se compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare, pe categorii:
- orice fracție subunitară pozitivă este mai mică decât...
- orice fracție supraunitară pozitivă.
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
62/108, 69/129, 72/127
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 62/108
- Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
- 62 = 2 × 31
- 108 = 22 × 33
- Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (62; 108) = 2
62/108 = (62 : 2)/(108 : 2) = 31/54
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
62/108 = (2 × 31)/(22 × 33) = ((2 × 31) : 2)/((22 × 33) : 2) = 31/54
Fracția: 69/129
- 69 = 3 × 23
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (69; 129) = 3
69/129 = (69 : 3)/(129 : 3) = 23/43
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
69/129 = (3 × 23)/(3 × 43) = ((3 × 23) : 3)/((3 × 43) : 3) = 23/43
Fracția: 72/127
72/127 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 72 = 23 × 32
- 127 este număr prim.
- CMMDC (72; 127) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
31 este număr prim.
23 este număr prim.
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31, 23, 72) = 23 × 32 × 23 × 31 = 51.336
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
31/54 ⟶ 51.336 : 31 = (23 × 32 × 23 × 31) : 31 = 1.656
23/43 ⟶ 51.336 : 23 = (23 × 32 × 23 × 31) : 23 = 2.232
72/127 ⟶ 51.336 : 72 = (23 × 32 × 23 × 31) : (23 × 32) = 713
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
31/54 = (1.656 × 31)/(1.656 × 54) = 51.336/89.424
23/43 = (2.232 × 23)/(2.232 × 43) = 51.336/95.976
72/127 = (713 × 72)/(713 × 127) = 51.336/90.551
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
51.336/95.976 < 51.336/90.551 < 51.336/89.424
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
69/129 < 72/127 < 62/108
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
69/129 < 72/127 < 62/108
Toate fracțiile sortate în ordine crescătoare:
69/129 < 72/127 < 62/108 < 109/83
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: