Sortează șirul de fracții ordinare 212/300, 200/322, 208/334, 199/357, 212/409 în ordine crescătoare. Calculator online

Fracțiile multiple 212/300, 200/322, 208/334, 199/357, 212/409, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare

Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.

Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
212/300, 200/322, 208/334, 199/357, 212/409

Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:

fracții subunitare pozitive: 212/300, 200/322, 208/334, 199/357, 212/409

Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:


Fracția: 212/300

  • Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
  • 212 = 22 × 53
  • 300 = 22 × 3 × 52
  • Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (212; 300) = 22 = 4

212/300 = (212 : 4)/(300 : 4) = 53/75


Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:


212/300 = (22 × 53)/(22 × 3 × 52) = ((22 × 53) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) = 53/75



Fracția: 200/322

  • 200 = 23 × 52
  • 322 = 2 × 7 × 23
  • CMMDC (200; 322) = 2

200/322 = (200 : 2)/(322 : 2) = 100/161


Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:


200/322 = (23 × 52)/(2 × 7 × 23) = ((23 × 52) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 100/161



Fracția: 208/334

  • 208 = 24 × 13
  • 334 = 2 × 167
  • CMMDC (208; 334) = 2

208/334 = (208 : 2)/(334 : 2) = 104/167


Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:


208/334 = (24 × 13)/(2 × 167) = ((24 × 13) : 2)/((2 × 167) : 2) = 104/167



Fracția: 199/357

199/357 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:


  • 199 este număr prim.
  • 357 = 3 × 7 × 17
  • CMMDC (199; 357) = 1


Fracția: 212/409

212/409 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:


  • 212 = 22 × 53
  • 409 este număr prim.
  • CMMDC (212; 409) = 1



Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.

Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:

  • 1) calculăm acest numărător comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun

Calculăm numărătorul comun

Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.


Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:

53 este număr prim.

100 = 22 × 52

104 = 23 × 13

199 este număr prim.

212 = 22 × 53


Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online

CMMMC (53, 100, 104, 199, 212) = 23 × 52 × 13 × 53 × 199 = 27.422.200



Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.

53/75 ⟶ 27.422.200 : 53 = (23 × 52 × 13 × 53 × 199) : 53 = 517.400

100/161 ⟶ 27.422.200 : 100 = (23 × 52 × 13 × 53 × 199) : (22 × 52) = 274.222

104/167 ⟶ 27.422.200 : 104 = (23 × 52 × 13 × 53 × 199) : (23 × 13) = 263.675

199/357 ⟶ 27.422.200 : 199 = (23 × 52 × 13 × 53 × 199) : 199 = 137.800

212/409 ⟶ 27.422.200 : 212 = (23 × 52 × 13 × 53 × 199) : (22 × 53) = 129.350



Aducem fracțiile la același numărător comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
  • În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:

53/75 = (517.400 × 53)/(517.400 × 75) = 27.422.200/38.805.000

100/161 = (274.222 × 100)/(274.222 × 161) = 27.422.200/44.149.742

104/167 = (263.675 × 104)/(263.675 × 167) = 27.422.200/44.033.725

199/357 = (137.800 × 199)/(137.800 × 357) = 27.422.200/49.194.600

212/409 = (129.350 × 212)/(129.350 × 409) = 27.422.200/52.904.150



Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.

Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.

Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.


::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:

Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
27.422.200/52.904.150 < 27.422.200/49.194.600 < 27.422.200/44.149.742 < 27.422.200/44.033.725 < 27.422.200/38.805.000

Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
212/409 < 199/357 < 200/322 < 208/334 < 212/300

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Alte operații de același fel

Compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare:
- 219/307, - 202/333, - 215/340, - 201/367, - 218/414

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Fracții ordinare comparate și sortate. Date organizate lunar

Compară și sortează fracții ordinare, calculator online:

Teorie: compararea fracțiilor ordinare

Cum se compară două fracții?

1. Fracții de semn diferit:

  • Orice fracție pozitivă e mai mare decât orice fracție negativă:
  • ex: 4/25 > - 19/2

2. O fracție subunitară, alta supraunitară:

  • Orice fracție pozitivă supraunitară e mai mare decăt orice fracție pozitivă echiunitară, care la rândul ei e mai mare decât orice fracție pozitivă subunitară:
  • ex: 44/25 > 1 > 19/200
  • Orice fracție negativă supraunitară e mai mică decăt orice fracție negativă echiunitară, care la rândul ei e mai mică decât orice fracție negativă subunitară:
  • ex: - 44/25 < -1 < - 19/200

3. Fracții cu numărători egali dar și cu numitori egali:

  • Fracțiile sunt egale:
  • ex: 89/50 = 89/50

4. Fracții cu numărători diferiți dar cu numitori egali:

  • Fracții pozitive: se compară numărătorii, fracția mai mare e cea care are numărătorul mai mare:
  • ex: 74/25 > 49/25
  • Fracții negative: se compară numărătorii, fracția mai mare e cea care are numărătorul mai mic:
  • ex: - 19/25 < - 17/25

5. Fracții cu numitori diferiți dar numărători egali

  • Fracții pozitive: se compară numitorii, fracția mai mare e cea care are numitorul mai mic:
  • ex: 24/25 > 24/26
  • Fracții negative: se compară numitorii, fracția mai mare este cea care are numitorul mai mare:
  • ex: - 17/25 < - 17/29

6. Fracții cu numitori și numărători diferiți

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: