Compară cele două fracții ordinare 170/159 și 175/162, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 170/159 și 175/162 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
170/159 și 175/162
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 170/159
170/159 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 159 = 3 × 53
- CMMDC (170; 159) = 1
Fracția: 175/162
175/162 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 175 = 52 × 7
- 162 = 2 × 34
- CMMDC (175; 162) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
170 = 2 × 5 × 17
175 = 52 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (170, 175) = 2 × 52 × 7 × 17 = 5.950
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
170/159 ⟶ 5.950 : 170 = (2 × 52 × 7 × 17) : (2 × 5 × 17) = 35
175/162 ⟶ 5.950 : 175 = (2 × 52 × 7 × 17) : (52 × 7) = 34
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
170/159 = (35 × 170)/(35 × 159) = 5.950/5.565
175/162 = (34 × 175)/(34 × 162) = 5.950/5.508
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
5.950/5.565 < 5.950/5.508
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
170/159 < 175/162
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: