Sortează șirul de fracții ordinare 136/84, 109/72, 64/118 în ordine crescătoare. Calculator online
Fracțiile multiple 136/84, 109/72, 64/118, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
136/84, 109/72, 64/118
Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:
1 fracție subunitară pozitivă: 64/118
fracții supraunitare pozitive: 136/84, 109/72
Cum se compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare, pe categorii:
- orice fracție subunitară pozitivă este mai mică decât...
- orice fracție supraunitară pozitivă.
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
136/84 și 109/72
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 136/84
- Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
- 136 = 23 × 17
- 84 = 22 × 3 × 7
- Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 84) = 22 = 4
136/84 = (136 : 4)/(84 : 4) = 34/21
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
136/84 = (23 × 17)/(22 × 3 × 7) = ((23 × 17) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) = 34/21
Fracția: 109/72
109/72 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 109 este număr prim.
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (109; 72) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numitor.
Pentru a aduce fracțiile la același numitor, trebuie să:
- 1) calculăm acest numitor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numitor comun
Calculăm numitorul comun
Numitorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numitorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21, 72) = 23 × 32 × 7 = 504
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/21 ⟶ 504 : 21 = (23 × 32 × 7) : (3 × 7) = 24
109/72 ⟶ 504 : 72 = (23 × 32 × 7) : (23 × 32) = 7
Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor:
34/21 = (24 × 34)/(24 × 21) = 816/504
109/72 = (7 × 109)/(7 × 72) = 763/504
Fracțiile au același numitor, comparați-le numărătorii.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mare.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mică.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
763/504 < 816/504
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
109/72 < 136/84
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
109/72 < 136/84
Toate fracțiile sortate în ordine crescătoare:
64/118 < 109/72 < 136/84
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: