Sortează șirul de fracții ordinare 124/75, 125/84, 79/117, 75/115 în ordine crescătoare. Calculator online
Fracțiile multiple 124/75, 125/84, 79/117, 75/115, comparate și apoi sortate în ordine crescătoare
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de sortare a fracțiilor în ordine crescătoare:
124/75, 125/84, 79/117, 75/115
Analizați fracțiile de comparat și ordonat, pe categorii:
fracții subunitare pozitive: 79/117, 75/115
fracții supraunitare pozitive: 124/75, 125/84
Cum se compară și sortează fracțiile în ordine crescătoare, pe categorii:
- orice fracție subunitară pozitivă este mai mică decât...
- orice fracție supraunitară pozitivă.
Cum comparăm și sortăm toate fracțiile?
E clar că nu are sens să comparăm fracții din categorii diferite.
Vom compara și sorta fracțiile din fiecare din categoriile de mai sus, separat.
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
79/117 și 75/115
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 79/117
79/117 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 79 este număr prim.
- 117 = 32 × 13
- CMMDC (79; 117) = 1
Fracția: 75/115
- Descompunerea în factori primi ale numărătorului și numitorului:
- 75 = 3 × 52
- 115 = 5 × 23
- Înmulțim toți factorii primi comuni: dacă există factori primi care se repetă, îi luăm o singură dată și doar pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (75; 115) = 5
75/115 = (75 : 5)/(115 : 5) = 15/23
Fracția poate fi simplificată și fără a calcula GCF; descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină factorii comuni:
75/115 = (3 × 52)/(5 × 23) = ((3 × 52) : 5)/((5 × 23) : 5) = 15/23
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
79 este număr prim.
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (79, 15) = 3 × 5 × 79 = 1.185
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
79/117 ⟶ 1.185 : 79 = (3 × 5 × 79) : 79 = 15
15/23 ⟶ 1.185 : 15 = (3 × 5 × 79) : (3 × 5) = 79
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
79/117 = (15 × 79)/(15 × 117) = 1.185/1.755
15/23 = (79 × 15)/(79 × 23) = 1.185/1.817
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
1.185/1.817 < 1.185/1.755
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
75/115 < 79/117
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
124/75 și 125/84
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 124/75
124/75 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 124 = 22 × 31
- 75 = 3 × 52
- CMMDC (124; 75) = 1
Fracția: 125/84
125/84 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 125 = 53
- 84 = 22 × 3 × 7
- CMMDC (125; 84) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numitor.
Pentru a aduce fracțiile la același numitor, trebuie să:
- 1) calculăm acest numitor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numitor comun
Calculăm numitorul comun
Numitorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numitorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numitorilor:
75 = 3 × 52
84 = 22 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (75, 84) = 22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
124/75 ⟶ 2.100 : 75 = (22 × 3 × 52 × 7) : (3 × 52) = 28
125/84 ⟶ 2.100 : 84 = (22 × 3 × 52 × 7) : (22 × 3 × 7) = 25
Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor:
124/75 = (28 × 124)/(28 × 75) = 3.472/2.100
125/84 = (25 × 125)/(25 × 84) = 3.125/2.100
Fracțiile au același numitor, comparați-le numărătorii.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mare.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mică.
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
3.125/2.100 < 3.472/2.100
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
125/84 < 124/75
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Sortează fracțiile subunitare pozitive în ordine crescătoare:
75/115 < 79/117
Sortează fracțiile supraunitare pozitive în ordine crescătoare:
125/84 < 124/75
Toate fracțiile sortate în ordine crescătoare:
75/115 < 79/117 < 125/84 < 124/75
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: