Compară cele două fracții ordinare 100.311/90.280 și 100.314/90.289, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.311/90.280 și 100.314/90.289 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.311/90.280 și 100.314/90.289
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.311/90.280
100.311/90.280 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.311 = 3 × 29 × 1.153
- 90.280 = 23 × 5 × 37 × 61
- CMMDC (100.311; 90.280) = 1
Fracția: 100.314/90.289
100.314/90.289 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.314 = 2 × 32 × 5.573
- 90.289 este număr prim.
- CMMDC (100.314; 90.289) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
100.314 = 2 × 32 × 5.573
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100311, 100314) = 2 × 32 × 29 × 1.153 × 5.573 = 3.354.199.218
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
100.311/90.280 ⟶ 3.354.199.218 : 100.311 = (2 × 32 × 29 × 1.153 × 5.573) : (3 × 29 × 1.153) = 33.438
100.314/90.289 ⟶ 3.354.199.218 : 100.314 = (2 × 32 × 29 × 1.153 × 5.573) : (2 × 32 × 5.573) = 33.437
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
100.311/90.280 = (33.438 × 100.311)/(33.438 × 90.280) = 3.354.199.218/3.018.782.640
100.314/90.289 = (33.437 × 100.314)/(33.437 × 90.289) = 3.354.199.218/3.018.993.293
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
3.354.199.218/3.018.993.293 < 3.354.199.218/3.018.782.640
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.314/90.289 < 100.311/90.280
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: