Compară cele două fracții ordinare 100.302/90.275 și 100.309/90.283, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.302/90.275 și 100.309/90.283 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.302/90.275 și 100.309/90.283
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.302/90.275
100.302/90.275 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.302 = 2 × 3 × 73 × 229
- 90.275 = 52 × 23 × 157
- CMMDC (100.302; 90.275) = 1
Fracția: 100.309/90.283
100.309/90.283 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.309 = 112 × 829
- 90.283 = 137 × 659
- CMMDC (100.309; 90.283) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numitor.
Pentru a aduce fracțiile la același numitor, trebuie să:
- 1) calculăm acest numitor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numitor comun
Calculăm numitorul comun
Numitorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numitorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numitorilor:
90.275 = 52 × 23 × 157
90.283 = 137 × 659
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (90275, 90283) = 52 × 23 × 137 × 157 × 659 = 8.150.297.825
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
100.302/90.275 ⟶ 8.150.297.825 : 90.275 = (52 × 23 × 137 × 157 × 659) : (52 × 23 × 157) = 90.283
100.309/90.283 ⟶ 8.150.297.825 : 90.283 = (52 × 23 × 137 × 157 × 659) : (137 × 659) = 90.275
Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor:
100.302/90.275 = (90.283 × 100.302)/(90.283 × 90.275) = 9.055.565.466/8.150.297.825
100.309/90.283 = (90.275 × 100.309)/(90.275 × 90.283) = 9.055.394.975/8.150.297.825
Fracțiile au același numitor, comparați-le numărătorii.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mare.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mică.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
9.055.394.975/8.150.297.825 < 9.055.565.466/8.150.297.825
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.309/90.283 < 100.302/90.275
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: