Compară cele două fracții ordinare 100.109/100.125 și 100.113/100.133, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.109/100.125 și 100.113/100.133 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.109/100.125 și 100.113/100.133
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.109/100.125
100.109/100.125 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.109 este număr prim.
- 100.125 = 32 × 53 × 89
- CMMDC (100.109; 100.125) = 1
Fracția: 100.113/100.133
100.113/100.133 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
- 100.133 = 11 × 9.103
- CMMDC (100.113; 100.133) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
100.109 este număr prim.
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100109, 100113) = 3 × 13 × 17 × 151 × 100.109 = 10.022.212.317
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
100.109/100.125 ⟶ 10.022.212.317 : 100.109 = (3 × 13 × 17 × 151 × 100.109) : 100.109 = 100.113
100.113/100.133 ⟶ 10.022.212.317 : 100.113 = (3 × 13 × 17 × 151 × 100.109) : (3 × 13 × 17 × 151) = 100.109
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
100.109/100.125 = (100.113 × 100.109)/(100.113 × 100.125) = 10.022.212.317/10.023.814.125
100.113/100.133 = (100.109 × 100.113)/(100.109 × 100.133) = 10.022.212.317/10.024.214.497
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
10.022.212.317/10.024.214.497 < 10.022.212.317/10.023.814.125
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.113/100.133 < 100.109/100.125
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: