Compară cele două fracții ordinare 100.105/100.112 și 100.110/100.117, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.105/100.112 și 100.110/100.117 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.105/100.112 și 100.110/100.117
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.105/100.112
100.105/100.112 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.105 = 5 × 20.021
- 100.112 = 24 × 6.257
- CMMDC (100.105; 100.112) = 1
Fracția: 100.110/100.117
100.110/100.117 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.110 = 2 × 3 × 5 × 47 × 71
- 100.117 = 53 × 1.889
- CMMDC (100.110; 100.117) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
100.105 = 5 × 20.021
100.110 = 2 × 3 × 5 × 47 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100105, 100110) = 2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 20.021 = 2.004.302.310
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
100.105/100.112 ⟶ 2.004.302.310 : 100.105 = (2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 20.021) : (5 × 20.021) = 20.022
100.110/100.117 ⟶ 2.004.302.310 : 100.110 = (2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 20.021) : (2 × 3 × 5 × 47 × 71) = 20.021
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
100.105/100.112 = (20.022 × 100.105)/(20.022 × 100.112) = 2.004.302.310/2.004.442.464
100.110/100.117 = (20.021 × 100.110)/(20.021 × 100.117) = 2.004.302.310/2.004.442.457
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
2.004.302.310/2.004.442.464 < 2.004.302.310/2.004.442.457
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.105/100.112 < 100.110/100.117
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: