Compară cele două fracții ordinare 100.075/100.113 și 100.081/100.119, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.075/100.113 și 100.081/100.119 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.075/100.113 și 100.081/100.119
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.075/100.113
100.075/100.113 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.075 = 52 × 4.003
- 100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
- CMMDC (100.075; 100.113) = 1
Fracția: 100.081/100.119
100.081/100.119 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.081 = 41 × 2.441
- 100.119 = 3 × 23 × 1.451
- CMMDC (100.081; 100.119) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numitor.
Pentru a aduce fracțiile la același numitor, trebuie să:
- 1) calculăm acest numitor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numitor comun
Calculăm numitorul comun
Numitorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numitorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numitorilor:
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
100.119 = 3 × 23 × 1.451
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100113, 100119) = 3 × 13 × 17 × 23 × 151 × 1.451 = 3.341.071.149
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
100.075/100.113 ⟶ 3.341.071.149 : 100.113 = (3 × 13 × 17 × 23 × 151 × 1.451) : (3 × 13 × 17 × 151) = 33.373
100.081/100.119 ⟶ 3.341.071.149 : 100.119 = (3 × 13 × 17 × 23 × 151 × 1.451) : (3 × 23 × 1.451) = 33.371
Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor:
100.075/100.113 = (33.373 × 100.075)/(33.373 × 100.113) = 3.339.802.975/3.341.071.149
100.081/100.119 = (33.371 × 100.081)/(33.371 × 100.119) = 3.339.803.051/3.341.071.149
Fracțiile au același numitor, comparați-le numărătorii.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mare.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mică.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
3.339.802.975/3.341.071.149 < 3.339.803.051/3.341.071.149
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.075/100.113 < 100.081/100.119
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: