Compară cele două fracții ordinare 100.051/100.070 și 100.059/100.078, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile 100.051/100.070 și 100.059/100.078 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
100.051/100.070 și 100.059/100.078
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: 100.051/100.070
100.051/100.070 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.051 = 7 × 14.293
- 100.070 = 2 × 5 × 10.007
- CMMDC (100.051; 100.070) = 1
Fracția: 100.059/100.078
100.059/100.078 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.059 = 3 × 33.353
- 100.078 = 2 × 11 × 4.549
- CMMDC (100.059; 100.078) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numitor.
Pentru a aduce fracțiile la același numitor, trebuie să:
- 1) calculăm acest numitor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numitor comun
Calculăm numitorul comun
Numitorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numitorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numitorilor:
100.070 = 2 × 5 × 10.007
100.078 = 2 × 11 × 4.549
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100070, 100078) = 2 × 5 × 11 × 4.549 × 10.007 = 5.007.402.730
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
100.051/100.070 ⟶ 5.007.402.730 : 100.070 = (2 × 5 × 11 × 4.549 × 10.007) : (2 × 5 × 10.007) = 50.039
100.059/100.078 ⟶ 5.007.402.730 : 100.078 = (2 × 5 × 11 × 4.549 × 10.007) : (2 × 11 × 4.549) = 50.035
Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor:
100.051/100.070 = (50.039 × 100.051)/(50.039 × 100.070) = 5.006.451.989/5.007.402.730
100.059/100.078 = (50.035 × 100.059)/(50.035 × 100.078) = 5.006.452.065/5.007.402.730
Fracțiile au același numitor, comparați-le numărătorii.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mare.
Cu cât numărătorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mică.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
5.006.451.989/5.007.402.730 < 5.006.452.065/5.007.402.730
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
100.051/100.070 < 100.059/100.078
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: