Compară cele două fracții ordinare - 100.106/100.133 și - 100.113/100.142, care e mai mare? Calculator online
Fracțiile - 100.106/100.133 și - 100.113/100.142 sunt comparate prin construirea de fracții echivalente, care au fie numitori egali, fie număratori egali
Pentru a compara și sorta mai multe fracții, acestea trebuie să aibă fie același numitor fie același numărător.
Operația de comparare a fracțiilor:
- 100.106/100.133 și - 100.113/100.142
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
Fracția: - 100.106/100.133
- 100.106/100.133 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.106 = 2 × 50.053
- 100.133 = 11 × 9.103
- CMMDC (100.106; 100.133) = 1
Fracția: - 100.113/100.142
- 100.113/100.142 e deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
- 100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
- 100.142 = 2 × 7 × 23 × 311
- CMMDC (100.113; 100.142) = 1
Pentru a compara și sorta fracțiile, le aducem la același numărător.
Pentru a aduce fracțiile la același numărător, trebuie să:
- 1) calculăm acest numărător comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) amplifică fracțiile la forme echivalente având același numărător comun
Calculăm numărătorul comun
Numărătorul comun nu este altceva decât cel mai mic multiplu comun (CMMMC) al numărătorilor fracțiilor.
Pentru a calcula CMMMC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorilor:
100.106 = 2 × 50.053
100.113 = 3 × 13 × 17 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (100106, 100113) = 2 × 3 × 13 × 17 × 151 × 50.053 = 10.021.911.978
Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numărătorul fiecărei fracții.
- 100.106/100.133 ⟶ 10.021.911.978 : 100.106 = (2 × 3 × 13 × 17 × 151 × 50.053) : (2 × 50.053) = 100.113
- 100.113/100.142 ⟶ 10.021.911.978 : 100.113 = (2 × 3 × 13 × 17 × 151 × 50.053) : (3 × 13 × 17 × 151) = 100.106
Aducem fracțiile la același numărător comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat mai sus.
- În acest fel toate fracțiile vor avea același numărător:
- 100.106/100.133 = - (100.113 × 100.106)/(100.113 × 100.133) = - 10.021.911.978/10.024.615.029
- 100.113/100.142 = - (100.106 × 100.113)/(100.106 × 100.142) = - 10.021.911.978/10.024.815.052
Fracțiile au același numărător, comparați-le numitorii.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția negativă este mai mare.
Cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția pozitivă este mai mică.
::: Operația de comparare a fracțiilor :::
Răspuns final:
Fracțiile sortate în ordine crescătoare:
- 10.021.911.978/10.024.615.029 < - 10.021.911.978/10.024.815.052
Fracțiile inițiale sortate în ordine crescătoare:
- 100.106/100.133 < - 100.113/100.142
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Compară și sortează fracții ordinare, calculator online: