⁹⁹⁹/_1.465 - ⁹⁹⁶/_1.466 + ⁹⁴⁴/_1.500 + ^1.001/_1.496 - ⁹⁶²/_1.531 - ⁹⁷⁰/_1.519 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
999 = 3³ × 37
• 1.465 = 5 × 293
• CMMDC (3³ × 37; 5 × 293) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.466 = 2 × 733
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (996; 1.466) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁹⁶/_1.466 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2 × 733)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = - ⁴⁹⁸/₇₃₃

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (944; 1.500) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁴⁴/_1.500 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5³) : 2² )} = ²³⁶/₃₇₅

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• CMMDC (1.001; 1.496) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.001/_1.496 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((2³ × 11 × 17) : 11)} = ⁹¹/₁₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 37; 1.531) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.519 = 7² × 31
• CMMDC (2 × 5 × 97; 7² × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 867.014.281.621.561 = 157 × 631 × 6.323 × 1.384.121
• 25.472.685.620.991.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7² × 17 × 31 × 293 × 733 × 1.531
• CMMDC (157 × 631 × 6.323 × 1.384.121; 2³ × 3 × 5³ × 7² × 17 × 31 × 293 × 733 × 1.531) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.