⁹⁹⁷/_1.649 - ^1.050/_1.628 + ^1.045/_1.624 + ^1.054/_1.643 - ^1.062/_1.668 + ^1.068/_1.662 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
997 este număr prim
• 1.649 = 17 × 97
• CMMDC (997; 17 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.628 = 2² × 11 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.050; 1.628) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.050/_1.628 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2² × 11 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2² × 11 × 37) : 2)} = - ⁵²⁵/₈₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (5 × 11 × 19; 2³ × 7 × 29) = 1

• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (1.054; 1.643) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.054/_1.643 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(31 × 53)} = ^{((2 × 17 × 31) : 31)}/_{((31 × 53) : 31)} = ³⁴/₅₃

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• CMMDC (1.062; 1.668) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.062/_1.668 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁷/₂₇₈

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• CMMDC (1.068; 1.662) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.068/_1.662 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((22 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 277) : (2 × 3))} = ¹⁷⁸/₂₇₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.781.428.903.328.633 = 3 × 23 × 993.241 × 40.584.877
• 2.224.188.181.256.888 = 2³ × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 97 × 139 × 277
• CMMDC (3 × 23 × 993.241 × 40.584.877; 2³ × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 53 × 97 × 139 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.