⁹⁹⁶/_1.445 - ⁹⁷⁸/_1.474 - ⁹³²/_1.510 + ^1.001/_1.489 + ⁹⁵⁴/_1.530 - ⁹⁸³/_1.514 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
996 = 2² × 3 × 83
• 1.445 = 5 × 17²
• CMMDC (2² × 3 × 83; 5 × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (978; 1.474) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁸/_1.474 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = - ⁴⁸⁹/₇₃₇

• 932 = 2² × 233
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• CMMDC (932; 1.510) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹³²/_1.510 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.489 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 13; 1.489) = 1

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• CMMDC (954; 1.530) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁵⁴/_1.530 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 3² ))} = ⁵³/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.514 = 2 × 757
• CMMDC (983; 2 × 757) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.965.236.117.021 = 13 × 2.281 × 673.295.657
• 362.520.737.771.390 = 2 × 5 × 11 × 17² × 67 × 151 × 757 × 1.489
• CMMDC (13 × 2.281 × 673.295.657; 2 × 5 × 11 × 17² × 67 × 151 × 757 × 1.489) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.