⁹⁹⁴/_1.662 - ^1.049/_1.658 + ^1.058/_1.632 - ^1.063/_1.658 - ^1.070/_1.682 + ^1.112/_1.673 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (994; 1.662) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.662 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((2 × 7 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 277) : 2)} = ⁴⁹⁷/₈₃₁

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.058; 1.632) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.058/_1.632 = ^{(2 × 232)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 2)} = ⁵²⁹/₈₁₆

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.070; 1.682) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.070/_1.682 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³⁵/₈₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.112 = 2³ × 139
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (2³ × 139; 7 × 239) = 1

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (2.112; 1.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.112/_1.658 = - ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2 × 829)} = - ^{((26 × 3 × 11) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ^1.056/₈₂₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 263.923.036.116.433 = 349 × 15.427 × 49.019.671
• 263.643.091.232.304 = 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 29² × 239 × 277 × 829
• CMMDC (349 × 15.427 × 49.019.671; 2⁴ × 3 × 7 × 17 × 29² × 239 × 277 × 829) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.