⁹⁹⁴/_1.657 + ^1.056/_1.675 - ^1.071/_1.596 - ^1.063/_1.674 + ^1.075/_1.656 - ^1.075/_1.677 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
994 = 2 × 7 × 71
• 1.657 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 71; 1.657) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (2⁵ × 3 × 11; 5² × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 1.596) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.071/_1.596 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))} = - ⁵¹/₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.063 este număr prim
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.063; 2 × 3³ × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (5² × 43; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.075 = 5² × 43
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• CMMDC (1.075; 1.677) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.075/_1.677 = - ^{(52 × 43)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((52 × 43) : 43)}/_{((3 × 13 × 43) : 43)} = - ²⁵/₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.137.414.624.983 = 59 × 120.973.129.237
• 105.579.002.388.600 = 2³ × 3³ × 5² × 13 × 19 × 23 × 31 × 67 × 1.657
• CMMDC (59 × 120.973.129.237; 2³ × 3³ × 5² × 13 × 19 × 23 × 31 × 67 × 1.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.