⁹⁹⁴/_1.652 - ^1.045/_1.639 - ^1.040/_1.608 - ^1.048/_1.654 + ^1.064/_1.652 + ^1.072/_1.663 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.639 = 11 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.045; 1.639) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.045/_1.639 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(11 × 149)} = - ^{((5 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 149) : 11)} = - ⁹⁵/₁₄₉

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• CMMDC (1.040; 1.608) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.608 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 67) : 2³ )} = - ¹³⁰/₂₀₁

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.654 = 2 × 827
• CMMDC (1.048; 1.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.048/_1.654 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 827)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.663 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 67; 1.663) = 1

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (2.058; 1.652) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.058/_1.652 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 7 × 59)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 59) : (2 × 7))} = ¹⁴⁷/₁₁₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.994.358.434.425 = 5² × 199.774.337.377
• 4.860.288.978.582 = 2 × 3 × 59 × 67 × 149 × 827 × 1.663
• CMMDC (5² × 199.774.337.377; 2 × 3 × 59 × 67 × 149 × 827 × 1.663) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.