⁹⁹⁴/_1.470 - ⁹⁷⁴/_1.485 + ⁹⁴⁷/_1.508 + ^1.011/_1.506 - ⁹⁶²/_1.556 + ⁹⁶⁰/_1.538 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (994; 1.470) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁹⁴/_1.470 = ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ⁷¹/₁₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
974 = 2 × 487
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (2 × 487; 3³ × 5 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
947 este număr prim
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• CMMDC (947; 2² × 13 × 29) = 1

• 1.011 = 3 × 337
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• CMMDC (1.011; 1.506) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.011/_1.506 = ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = ³³⁷/₅₀₂

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.556 = 2² × 389
• CMMDC (962; 1.556) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶²/_1.556 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 389)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₇₈

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.538 = 2 × 769
• CMMDC (960; 1.538) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁶⁰/_1.538 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 769)} = ^{((26 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = ⁴⁸⁰/₇₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.560.148.137.867.863 = 2.403.859 × 649.018.157
• 1.176.997.384.623.060 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 251 × 389 × 769
• CMMDC (2.403.859 × 649.018.157; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 251 × 389 × 769) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.