⁹⁹¹/_1.672 - ^1.047/_1.647 + ^1.048/_1.623 + ^1.058/_1.654 - ^1.059/_1.665 - ^1.097/_1.671 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• CMMDC (991; 2³ × 11 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.047 = 3 × 349
• 1.647 = 3³ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.047; 1.647) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.047/_1.647 = - ^{(3 × 349)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁴⁹/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.048 = 2³ × 131
• 1.623 = 3 × 541
• CMMDC (2³ × 131; 3 × 541) = 1

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.654 = 2 × 827
• CMMDC (1.058; 1.654) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.058/_1.654 = ^{(2 × 232)}/_{(2 × 827)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = ⁵²⁹/₈₂₇

• 1.059 = 3 × 353
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• CMMDC (1.059; 1.665) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.059/_1.665 = - ^{(3 × 353)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = - ³⁵³/₅₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (1.097; 3 × 557) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.122.220.972.432.087 = 47 × 137 × 329.588.596.433
• 42.319.284.441.259.320 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 37 × 61 × 541 × 557 × 827
• CMMDC (47 × 137 × 329.588.596.433; 2³ × 3² × 5 × 11 × 19 × 37 × 61 × 541 × 557 × 827) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.