⁹⁹¹/_1.658 - ^1.075/_1.651 - ^1.064/_1.638 - ^1.046/_1.652 - ^1.083/_1.650 - ^1.077/_1.656 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.658 = 2 × 829
• CMMDC (991; 2 × 829) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.651 = 13 × 127
• CMMDC (5² × 43; 13 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.064; 1.638) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.064/_1.638 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((23 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : (2 × 7))} = - ⁷⁶/₁₁₇

• 1.046 = 2 × 523
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.046; 1.652) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.046/_1.652 = - ^{(2 × 523)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2² × 7 × 59) : 2)} = - ⁵²³/₈₂₆

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.083; 1.650) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.083/_1.650 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₀

• 1.077 = 3 × 359
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.077; 1.656) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.077/_1.656 = - ^{(3 × 359)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2³ × 3² × 23) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 680.334.686.816.641 este număr prim
• 257.421.420.055.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 127 × 829
• CMMDC (680.334.686.816.641; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 127 × 829) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.