⁹⁹¹/_1.640 - ^1.042/_1.614 - ^1.040/_1.620 + ^1.051/_1.631 - ^1.053/_1.666 + ^1.066/_1.646 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (991; 2³ × 5 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.042 = 2 × 521
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.042; 1.614) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.042/_1.614 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 269) : 2)} = - ⁵²¹/₈₀₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• CMMDC (1.040; 1.620) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.040/_1.620 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = - ⁵²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 1.631 = 7 × 233
• CMMDC (1.051; 7 × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.053 = 3⁴ × 13
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• CMMDC (3⁴ × 13; 2 × 7² × 17) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.646 = 2 × 823
• CMMDC (1.066; 1.646) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.066/_1.646 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 823)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 823) : 2)} = ⁵³³/₈₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 133.225.594.505.767 = 43 × 34.039 × 91.021.171
• 5.707.972.926.888.120 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7² × 17 × 41 × 233 × 269 × 823
• CMMDC (43 × 34.039 × 91.021.171; 2³ × 3⁴ × 5 × 7² × 17 × 41 × 233 × 269 × 823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.