⁹⁹¹/_1.465 - ⁹⁹¹/_1.475 - ⁹⁵⁰/_1.512 - ^1.005/_1.500 - ⁹⁶¹/_1.536 - ⁹⁷⁰/_1.531 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.465 = 5 × 293
• CMMDC (991; 5 × 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
991 este număr prim
• 1.475 = 5² × 59
• CMMDC (991; 5² × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (950; 1.512) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁵⁰/_1.512 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₅₆

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• CMMDC (1.005; 1.500) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.005/_1.500 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2² × 3 × 5³)} = - ^{((3 × 5 × 67) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5³) : (3 × 5))} = - ⁶⁷/₁₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
961 = 31²
• 1.536 = 2⁹ × 3
• CMMDC (31²; 2⁹ × 3) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
970 = 2 × 5 × 97
• 1.531 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 97; 1.531) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 163.458.682.590.827 = 13 × 12.573.744.814.679
• 64.027.507.622.400 = 2⁹ × 3³ × 5² × 7 × 59 × 293 × 1.531
• CMMDC (13 × 12.573.744.814.679; 2⁹ × 3³ × 5² × 7 × 59 × 293 × 1.531) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.