⁹⁸⁹/_1.661 + ^1.052/_1.675 - ^1.071/_1.599 - ^1.059/_1.673 - ^1.074/_1.652 - ^1.068/_1.680 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.661 = 11 × 151
• CMMDC (23 × 43; 11 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.052 = 2² × 263
• 1.675 = 5² × 67
• CMMDC (2² × 263; 5² × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 1.599) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.071/_1.599 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 13 × 41) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.059 = 3 × 353
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (3 × 353; 7 × 239) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• CMMDC (1.074; 1.652) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.074/_1.652 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2² × 7 × 59) : 2)} = - ⁵³⁷/₈₂₆

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.068; 1.680) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.680 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3))} = - ⁸⁹/₁₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 799.275.706.905.817 = 3.727 × 214.455.515.671
• 585.490.154.949.700 = 2² × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 151 × 239
• CMMDC (3.727 × 214.455.515.671; 2² × 5² × 7 × 11 × 13 × 41 × 59 × 67 × 151 × 239) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.