⁹⁸⁹/_1.624 + ^1.047/_1.650 - ^1.055/_1.590 - ^1.012/_1.613 - ^1.060/_1.625 + ^1.070/_1.655 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
989 = 23 × 43
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• CMMDC (23 × 43; 2³ × 7 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.047 = 3 × 349
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.047; 1.650) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.047/_1.650 = ^{(3 × 349)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = ³⁴⁹/₅₅₀

• 1.055 = 5 × 211
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• CMMDC (1.055; 1.590) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.055/_1.590 = - ^{(5 × 211)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 5)} = - ²¹¹/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.613 este număr prim
• CMMDC (2² × 11 × 23; 1.613) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (1.060; 1.625) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.625 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²¹²/₃₂₅

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.655 = 5 × 331
• CMMDC (1.070; 1.655) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.070/_1.655 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(5 × 331)} = ^{((2 × 5 × 107) : 5)}/_{((5 × 331) : 5)} = ²¹⁴/₃₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 26.205.628.311.773 = 1.861 × 1.907 × 7.384.099
• 492.857.711.946.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 331 × 1.613
• CMMDC (1.861 × 1.907 × 7.384.099; 2³ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 331 × 1.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.