⁹⁸⁶/_1.638 + ^1.080/_1.649 - ^1.060/_1.625 - ^1.035/_1.653 - ^1.073/_1.641 - ^1.068/_1.665 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (986; 1.638) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸⁶/_1.638 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = ⁴⁹³/₈₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.649 = 17 × 97
• CMMDC (2³ × 3³ × 5; 17 × 97) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (1.060; 1.625) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.625 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²¹²/₃₂₅

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• CMMDC (1.035; 1.653) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.035/_1.653 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(3 × 19 × 29)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 19 × 29) : 3)} = - ³⁴⁵/₅₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.073 = 29 × 37
• 1.641 = 3 × 547
• CMMDC (29 × 37; 3 × 547) = 1

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• CMMDC (1.068; 1.665) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.068/_1.665 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(3² × 5 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 3)}/_{((3² × 5 × 37) : 3)} = - ³⁵⁶/₅₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 495.819.774.708.611 = 61.717 × 8.033.763.383
• 376.517.542.421.475 = 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 97 × 547
• CMMDC (61.717 × 8.033.763.383; 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 97 × 547) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.