⁹⁸³/_1.447 + ⁹⁸⁸/_1.461 + ⁹³³/_1.491 - ⁹⁹⁹/_1.485 - ⁹⁵⁶/_1.525 - ⁹⁵²/_1.504 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.447 este număr prim
• CMMDC (983; 1.447) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
988 = 2² × 13 × 19
• 1.461 = 3 × 487
• CMMDC (2² × 13 × 19; 3 × 487) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 933 = 3 × 311
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (933; 1.491) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹³³/_1.491 = ^{(3 × 311)}/_{(3 × 7 × 71)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 7 × 71) : 3)} = ³¹¹/₄₉₇

• 999 = 3³ × 37
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• CMMDC (999; 1.485) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁹⁹/_1.485 = - ^{(33 × 37)}/_{(3³ × 5 × 11)} = - ^{((33 × 37) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3³ )} = - ³⁷/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
956 = 2² × 239
• 1.525 = 5² × 61
• CMMDC (2² × 239; 5² × 61) = 1

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.504 = 2⁵ × 47
• CMMDC (952; 1.504) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁵²/_1.504 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 23 )}/_{((2⁵ × 47) : 2³ )} = - ¹¹⁹/₁₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 161.532.947.545.913 = 23 × 2.857 × 2.458.232.983
• 3.313.565.149.656.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447
• CMMDC (23 × 2.857 × 2.458.232.983; 2² × 3 × 5² × 7 × 11 × 47 × 61 × 71 × 487 × 1.447) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.