⁹⁸²/_1.642 - ^1.044/_1.648 + ^1.058/_1.582 - ^1.051/_1.645 + ^1.065/_1.635 - ^1.061/_1.662 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 982 = 2 × 491
• 1.642 = 2 × 821
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (982; 1.642) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁸²/_1.642 = ^{(2 × 491)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁴⁹¹/₈₂₁

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.044; 1.648) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.044/_1.648 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 103) : 2² )} = - ²⁶¹/₄₁₂

• 1.058 = 2 × 23²
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• CMMDC (1.058; 1.582) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.058/_1.582 = ^{(2 × 232)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((2 × 232) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵²⁹/₇₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.051 este număr prim
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (1.051; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.065; 1.635) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.065/_1.635 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 109) : (3 × 5))} = ⁷¹/₁₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• CMMDC (1.061; 2 × 3 × 277) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.216.570.274.811 = 4.450.051 × 9.486.761
• 5.695.242.760.178.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821
• CMMDC (4.450.051 × 9.486.761; 2² × 3 × 5 × 7 × 47 × 103 × 109 × 113 × 277 × 821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.