⁹⁸²/_1.637 - ^1.028/_1.623 - ^1.028/_1.596 + ^1.035/_1.633 + ^1.052/_1.642 + ^1.062/_1.650 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
982 = 2 × 491
• 1.637 este număr prim
• CMMDC (2 × 491; 1.637) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.028 = 2² × 257
• 1.623 = 3 × 541
• CMMDC (2² × 257; 3 × 541) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.028 = 2² × 257
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.028; 1.596) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.028/_1.596 = - ^{(22 × 257)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁵⁷/₃₉₉

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (1.035; 1.633) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.633 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(23 × 71)} = ^{((32 × 5 × 23) : 23)}/_{((23 × 71) : 23)} = ⁴⁵/₇₁

• 1.052 = 2² × 263
• 1.642 = 2 × 821
• CMMDC (1.052; 1.642) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.052/_1.642 = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 821)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵²⁶/₈₂₁

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.062; 1.650) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.062/_1.650 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 3))} = ¹⁷⁷/₂₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.026.639.375.099.881 = 311 × 1.039 × 21.745.616.689
• 5.664.388.597.519.575 = 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 71 × 541 × 821 × 1.637
• CMMDC (311 × 1.039 × 21.745.616.689; 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 71 × 541 × 821 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.