⁹⁸²/_1.435 - ⁹⁷⁰/_1.458 + ⁹²⁴/_1.490 + ⁹⁸⁷/_1.472 - ⁹⁴²/_1.511 - ⁹⁶⁹/_1.497 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
982 = 2 × 491
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (2 × 491; 5 × 7 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (970; 1.458) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷⁰/_1.458 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₂₉

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• CMMDC (924; 1.490) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁴/_1.490 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = ⁴⁶²/₇₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
987 = 3 × 7 × 47
• 1.472 = 2⁶ × 23
• CMMDC (3 × 7 × 47; 2⁶ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
• 1.511 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 157; 1.511) = 1

• 969 = 3 × 17 × 19
• 1.497 = 3 × 499
• CMMDC (969; 1.497) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁶⁹/_1.497 = - ^{(3 × 17 × 19)}/_{(3 × 499)} = - ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³²³/₄₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.738.817.565.921.369 = 433 × 101.333 × 153.583.621
• 172.996.978.417.462.080 = 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511
• CMMDC (433 × 101.333 × 153.583.621; 2⁶ × 3⁶ × 5 × 7 × 23 × 41 × 149 × 499 × 1.511) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.