⁹⁸⁰/_1.633 + ^1.034/_1.630 + ^1.050/_1.575 + ^1.035/_1.645 - ^1.061/_1.635 - ^1.067/_1.655 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
980 = 2² × 5 × 7²
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (2² × 5 × 7²; 23 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.034; 1.630) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.034/_1.630 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₁₅

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• CMMDC (1.050; 1.575) = 3 × 5² × 7 = 525

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.050/_1.575 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 52 × 7))}/_{((3² × 5² × 7) : (3 × 5² × 7))} = ²/₃

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• CMMDC (1.035; 1.645) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.035/_1.645 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(5 × 7 × 47)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 7 × 47) : 5)} = ²⁰⁷/₃₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• CMMDC (1.061; 3 × 5 × 109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.067 = 11 × 97
• 1.655 = 5 × 331
• CMMDC (11 × 97; 5 × 331) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 58.610.220.202.648 = 2³ × 110.119 × 66.530.549
• 47.393.135.015.835 = 3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 71 × 109 × 163 × 331
• CMMDC (2³ × 110.119 × 66.530.549; 3 × 5 × 7 × 23 × 47 × 71 × 109 × 163 × 331) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.