98/123 - 78/135 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 98/123 - 78/135 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 98/123
98/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 98 = 2 × 72
- 123 = 3 × 41
- CMMDC (2 × 72; 3 × 41) = 1
Fracția: - 78/135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 135 = 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 135) = 3
- 78/135 = - (78 : 3)/(135 : 3) = - 26/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/135 = - (2 × 3 × 13)/(33 × 5) = - ((2 × 3 × 13) : 3)/((33 × 5) : 3) = - 26/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
98/123 - 78/135 =
98/123 - 26/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
123 = 3 × 41
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (123; 45) = 32 × 5 × 41 = 1.845
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
98/123 ⟶ 1.845 : 123 = (32 × 5 × 41) : (3 × 41) = 15
- 26/45 ⟶ 1.845 : 45 = (32 × 5 × 41) : (32 × 5) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
98/123 - 26/45 =
(15 × 98)/(15 × 123) - (41 × 26)/(41 × 45) =
1.470/1.845 - 1.066/1.845 =
(1.470 - 1.066)/1.845 =
404/1.845
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
404/1.845 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 404 = 22 × 101
- 1.845 = 32 × 5 × 41
- CMMDC (22 × 101; 32 × 5 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
404/1.845 =
404 : 1.845 ≈
0,218970189702 ≈
0,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,218970189702 =
0,218970189702 × 100/100 =
(0,218970189702 × 100)/100 =
21,89701897019/100 ≈
21,89701897019% ≈
21,9%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
98/123 - 78/135 = 404/1.845
Ca număr zecimal:
98/123 - 78/135 ≈ 0,22
Ca procentaj:
98/123 - 78/135 ≈ 21,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.