⁹⁷⁷/_1.625 - ^1.045/_1.637 + ^1.046/_1.581 - ^1.008/_1.606 + ^1.050/_1.621 - ^1.060/_1.643 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.625 = 5³ × 13
• CMMDC (977; 5³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.637 este număr prim
• CMMDC (5 × 11 × 19; 1.637) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.046 = 2 × 523
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• CMMDC (2 × 523; 3 × 17 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.008; 1.606) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.008/_1.606 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 11 × 73)} = - ^{((24 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 73) : 2)} = - ⁵⁰⁴/₈₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.621 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 5² × 7; 1.621) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.643 = 31 × 53
• CMMDC (1.060; 1.643) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_1.643 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(31 × 53)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 53)}/_{((31 × 53) : 53)} = - ²⁰/₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.201.534.055.028 = 2² × 79 × 4.003 × 2.530.961
• 5.474.348.921.130.375 = 3 × 5³ × 11 × 13 × 17 × 31 × 73 × 1.621 × 1.637
• CMMDC (2² × 79 × 4.003 × 2.530.961; 3 × 5³ × 11 × 13 × 17 × 31 × 73 × 1.621 × 1.637) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.