⁹⁷⁷/_1.428 - ⁹⁶⁵/_1.450 - ⁹²³/_1.474 + ⁹⁸¹/_1.467 - ⁹⁴⁰/_1.509 + ⁹⁴¹/_1.493 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
977 este număr prim
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• CMMDC (977; 2² × 3 × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 965 = 5 × 193
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (965; 1.450) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁶⁵/_1.450 = - ^{(5 × 193)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2 × 5² × 29) : 5)} = - ¹⁹³/₂₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
923 = 13 × 71
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• CMMDC (13 × 71; 2 × 11 × 67) = 1

• 981 = 3² × 109
• 1.467 = 3² × 163
• CMMDC (981; 1.467) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁸¹/_1.467 = ^{(32 × 109)}/_{(3² × 163)} = ^{((32 × 109) : 32 )}/_{((3² × 163) : 3² )} = ¹⁰⁹/₁₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
940 = 2² × 5 × 47
• 1.509 = 3 × 503
• CMMDC (2² × 5 × 47; 3 × 503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
941 este număr prim
• 1.493 este număr prim
• CMMDC (941; 1.493) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.280.078.988.209.057 = 22.530.803 × 56.814.619
• 18.680.095.609.037.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 67 × 163 × 503 × 1.493
• CMMDC (22.530.803 × 56.814.619; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 67 × 163 × 503 × 1.493) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.