⁹⁷⁶/_1.433 - ⁹⁷²/_1.455 + ⁹²⁶/_1.476 + ⁹⁸³/_1.473 + ⁹³⁸/_1.503 - ⁹⁴⁶/_1.494 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
976 = 2⁴ × 61
• 1.433 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 61; 1.433) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (972; 1.455) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁷²/_1.455 = - ^{(22 × 35)}/_{(3 × 5 × 97)} = - ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 5 × 97) : 3)} = - ³²⁴/₄₈₅

• 926 = 2 × 463
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• CMMDC (926; 1.476) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁶/_1.476 = ^{(2 × 463)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = ⁴⁶³/₇₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
983 este număr prim
• 1.473 = 3 × 491
• CMMDC (983; 3 × 491) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
938 = 2 × 7 × 67
• 1.503 = 3² × 167
• CMMDC (2 × 7 × 67; 3² × 167) = 1

• 946 = 2 × 11 × 43
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• CMMDC (946; 1.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁴⁶/_1.494 = - ^{(2 × 11 × 43)}/_{(2 × 3² × 83)} = - ^{((2 × 11 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = - ⁴⁷³/₇₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.533.278.884.885.769 = 7.069 × 24.019 × 26.699.279
• 3.490.762.858.631.190 = 2 × 3² × 5 × 41 × 83 × 97 × 167 × 491 × 1.433
• CMMDC (7.069 × 24.019 × 26.699.279; 2 × 3² × 5 × 41 × 83 × 97 × 167 × 491 × 1.433) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.