⁹⁷⁵/₅₄₆ + ⁵⁵⁵/₈₇₆ + ⁵⁹¹/₉₁₀ + ⁵⁸⁸/₉₂₀ + ⁵⁷³/_7.158 + ⁹²²/₅₈₀ + ⁵⁸⁸/₉₄₃ - ⁶¹⁶/_1.028 - 830 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 975 = 3 × 5² × 13
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (975; 546) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁹⁷⁵/₅₄₆ = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 13))} = ²⁵/₁₄

• 555 = 3 × 5 × 37
• 876 = 2² × 3 × 73
• CMMDC (555; 876) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁵⁵/₈₇₆ = ^{(3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3 × 73)} = ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 73) : 3)} = ¹⁸⁵/₂₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
591 = 3 × 197
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• CMMDC (3 × 197; 2 × 5 × 7 × 13) = 1

• 588 = 2² × 3 × 7²
• 920 = 2³ × 5 × 23
• CMMDC (588; 920) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁸⁸/₉₂₀ = ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2³ × 5 × 23)} = ^{((22 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 23) : 2² )} = ¹⁴⁷/₂₃₀

• 573 = 3 × 191
• 7.158 = 2 × 3 × 1.193
• CMMDC (573; 7.158) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷³/_7.158 = ^{(3 × 191)}/_{(2 × 3 × 1.193)} = ^{((3 × 191) : 3)}/_{((2 × 3 × 1.193) : 3)} = ¹⁹¹/_2.386

• 922 = 2 × 461
• 580 = 2² × 5 × 29
• CMMDC (922; 580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²²/₅₈₀ = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 5 × 29)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 5 × 29) : 2)} = ⁴⁶¹/₂₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
588 = 2² × 3 × 7²
• 943 = 23 × 41
• CMMDC (2² × 3 × 7²; 23 × 41) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (616; 1.028) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶¹⁶/_1.028 = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2² × 257)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 22 )}/_{((2² × 257) : 2² )} = - ¹⁵⁴/₂₅₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.789.630.019.387.143 = 3⁴ × 239 × 283 × 887 × 779.837
• 1.113.980.287.294.420 = 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 73 × 257 × 1.193
• CMMDC (3⁴ × 239 × 283 × 887 × 779.837; 2² × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 73 × 257 × 1.193) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.